Question

如圖所示，一水平傳送帶以速度v₁向右勻速傳動，某時刻有一物塊以水平速度v₂從右端滑上傳送帶，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 μ，則（　�。�

A．如果物塊能從左端離開傳送帶，它在傳送帶上運動的時間一定比傳送帶不轉(zhuǎn)動時運動的時間長

B．如果物塊還從右端離開傳送帶，則整個過程中，傳送帶對物塊所做的總功一定不會為正值

C．如果物塊還從右端離開傳送帶，則物塊的速度為零時，傳送帶上產(chǎn)生的滑痕長度達到最長

D．物塊在離開傳送帶之前，一定不會做勻速直線運動

Answer 1

分析：利用傳送帶的特點，勻速運動的速度V₁不變，在物塊和傳送帶速度相等之前，物體與傳送帶間的滑動摩擦力f=μmg，產(chǎn)生加速度a=-μg，位移S=V₂t-

1

2

ugt²，物體的運動如下圖1、2所示，傳送帶把物塊向左走多遠（在圖1的0到t₁的大三角形的面積），皮帶再把物塊送回到出發(fā)點的距離相等（圖1的t₁和t₂的小三角形面積加上t₂到t₃的長方形面積）；分兩種情況，v₂＞v₁和v₂＜v₁進行解決．

解答：解：無論v₁和v₂哪個大，如果在物塊的速度減小到0前，這個距離s大于傳送帶長度，則物塊能從左端離開傳送帶，時間t只與皮帶的長度、初速度v₂和物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ有關(guān)，而和皮帶轉(zhuǎn)動不轉(zhuǎn)動無關(guān)，故A錯；
皮帶的長度足夠長，物塊不會從左邊掉下，如圖1，v₂＞v₁，在t₁時刻物體的速度為0，離開右邊的距離最大，則從t₁轉(zhuǎn)向加速，t₂時刻物塊剛好相對傳送帶靜止，此時此刻相對傳送帶滑痕距離最大，故C錯誤；
t₂之后，物塊和傳送帶的速度相等做勻速直線運動，直到t₃時刻回到出發(fā)點，離開皮帶，因此D錯誤．
現(xiàn)在看一下B，傳送帶對物塊做的總功就是物塊離開皮帶的動能減去初動能，質(zhì)量不變，只要看物塊的速度變化即可，如圖1，當(dāng)v₂＞v₁，物塊離開皮帶的速度是v₁，變小了，所以動能變小，皮帶做負功；如圖2，當(dāng)v₂=v₁，物塊的運動情況是先減速到0，距離最遠，大小是上面的三角形面積，時間是t₁，之后反向加速，直到大小是v₂時，離開皮帶，時間是t₂，t₂=2t₁，因為皮帶向左走多遠，就回來走多遠，即圖2中下面的三角形面積等于上面的三角形面積，根據(jù)全等三角形特點，離開的速度是v₂，因此，兩個速度大小相等，動能不變，所以皮帶做的總功為0，所以B正確．
故選：B．

點評：利用圖形，巧妙的利用面積就是距離的關(guān)系，把所有可能都分析到是解決此題的關(guān)鍵．