Question

1．如圖所示，滑沙場有兩個坡度不同的滑坡AB和AB′（都可看作斜面），甲、乙兩名旅游者分乘兩個滑沙橇，從A端由靜止出發(fā)同時沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC 上，設(shè)滑沙橇和沙面間的動摩擦因數(shù)處處相同，滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙撬上不動，斜面與水平面轉(zhuǎn)彎處能量損失不計，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 甲在B點的速率等于乙在B'點的速率
• B． 甲先停止運動
• C． 都停止運動時，甲離O端比乙遠(yuǎn)
• D． 整個過程，甲的滑行的總路程比乙短

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理研究甲在B點的速率與乙在B′點的速率大小關(guān)系．根據(jù)幾何知識分析兩人路程關(guān)系．由動能定理研究水平位移的關(guān)系．由圖象法可分析兩人所用的時間．

解答 解：設(shè)滑道的傾角為θ，A點高為h，動摩擦因數(shù)為μ
A、滑沙者由斜面滑到水平面的過程中只有重力和阻力做功，根據(jù)動能定理有：$mgh-μmgcosθ\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，所以可得：$mgh-μmgh\frac{cosθ}{sinθ}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由于兩個斜面與水平面的夾角不同，所以甲到B點的速率不等于乙到達(dá)B′點的速率，故A錯誤；
B、由動能定理可知，兩人到達(dá)B′點的速度一定相等，此后做加速度相同的勻減速運動，直至靜止；作出圖象如圖所示：由圖可知，甲停止所用時間一定少；故甲先靜止；故B正確；
C、D再對滑沙者滑行全過程用動能定理可知：$mgh-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}-μmgs′=0$，得到：水平滑行位移s=hcotθ+s′=$\frac{h}{μ}$，與斜面的傾角無關(guān)，所以他們將停在離出發(fā)點水平位移相同的位置，由幾何知識可知，甲的滑行總路程比乙長．故CD錯誤．
故選：B

點評 本題應(yīng)用動能定理分析兩人的速度關(guān)系和水平位移關(guān)系，得到的結(jié)論：兩人滑行的水平位移與斜面的傾角無關(guān)，是一個重要的經(jīng)驗結(jié)論，在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶．