Question

20．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌所在平面與水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN與PQ平行且間距為L，磁感應強度大小為B的勻強磁場方向垂直導軌所在平面斜向上，導軌電阻不計，質(zhì)量為m的金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，棒ab接入電路的電阻為R，當流過棒ab某一橫截面的電荷量為q時，棒的速度大小為v，則金屬棒ab在此下滑過程中（　�。�

• A． 運動的加速度大小為$\frac{{v}^{2}}{2L}$
• B． 下滑位移大小為$\frac{qR}{BL}$
• C． 產(chǎn)生的焦耳熱為qBLv
• D． 受到的最大安培力大小為mgsinθ

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律列方程解得加速度大小；根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應定律求解電荷量的表達式，即可得到位移大��；整個過程中的安培力都小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；根據(jù)共點力的平衡條件最大安培力大�。�

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律可得mgsinθ-BIL=ma，即mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，解得加速度大小為a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，A錯誤，
B、根據(jù)q=It，I=$\frac{E}{R}$和E=$\frac{△Φ}{R}$，有：q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLx}{R}$，故下滑的位移大小為：x=$\frac{qR}{BL}$，B正確；
C、當導體棒的速度為v時，根據(jù)E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL，得到此過程中最大的安培力為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；如果利用最大安培力$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$與位移x的乘積可得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}×\frac{qR}{BL}$=qBLv，整個過程中的安培力都小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，所以產(chǎn)生的焦耳熱一定小于qBLv，C錯誤；
D、根據(jù)共點力的平衡條件可得，當導體棒勻速運動時受到的安培力最大，所以最大安培力大小為mgsinθ，D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．