Question

如圖所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面（紙面）向外．一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運動粒子，經(jīng)過y軸上y=h處的P₁點時速率為v₀，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x=2h處的P₂點進入磁場，并經(jīng)過y軸上y=-2h處的P₃點．帶電粒子重力不計．求
（l）電場強度E的大�。�
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（3）粒子從P₁點運動到P₃點的總時間t．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做平拋運動，由牛頓第二定律及運動學公式，可求得電場強度E的大小；
（2）根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律及幾何關(guān)系求出進入磁場的速度即進入磁場時與x軸的夾角，再結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑；
（3）分段求時間：電場中運用運動學公式求時間，磁場中粒子運動了半個周期，再求總時間．

解答：解：（1）粒子在電場、磁場中運動的軌跡如圖所示．設(shè)帶電粒子從P₁到P₂的時間為t₁，從P₂到P₃的時間為t₂
根據(jù)牛頓第二定律得：qE=ma①
根據(jù)運動學基本公式得：v₀t₁=2h②

1

2

a

t

2 1

=h③
由①～③式解得
E=

m v 2 0

2qh

④
（2）粒子到達P₂時，

v

2 y

=2ah⑤
v=

v 2 y + v 2 0

⑥
tanθ=

vy

v0

⑦
由①、④、⑤、⑥、⑦式聯(lián)立得
θ=45°   v=

2

v0⑧
因為OP₂=OP₃，θ=45°，由幾何關(guān)系可知，連線P₂P₃為圓軌道的直徑．
由此可求得r=

2

h
（3）粒子從P₂到P₃轉(zhuǎn)過的圓心角為π，
粒子在電場中運動時間t2=

π

2π

T=

πr

v

⑨
粒子從P₁點運動到P₃點所用時間t=t₁+t₂⑩
由②⑧⑨⑩得：t=

(2+π)h

v0

答：（l）電場強度E的大小為

m v 2 0

2qh

；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r為

2

h；
（3）粒子從P₁點運動到P₃點的總時間t為

(2+π)h

v0

．

點評：對于帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)的類型，常規(guī)思路是根據(jù)動能定理求加速獲得的速度，對于磁場中勻速圓周運動，結(jié)合軌跡，找出向心力的來源，由牛頓第二定律和幾何知識結(jié)合求解．