Question

如圖甲所示，間距為d垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強(qiáng)磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v₀由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區(qū)。當(dāng)B₀和T_B取某些特定值時(shí)，可使

t=0時(shí)刻入射的粒子經(jīng)時(shí)間恰能垂直打在P板上（不考慮粒子反彈）。上述m、q、d、v₀為已知量。

（1）若，求B₀；

（2）若，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大��；

（3）若，為使粒子仍能垂直打在P板上，求T_B。

Answer 1

（1）（2）（3）；

【解析】解：（1）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得

     ①

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

R₁=d             ②

聯(lián)立①②式得

        ③

（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，加速度大小為a，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得

          ④

據(jù)題意由幾何關(guān)系得

         ⑤

聯(lián)立④⑤式得

        ⑥

（3）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，由圓周運(yùn)動(dòng)公式得

     ⑦

由牛頓第二定律得

    ⑧

由題意知，代入⑧式得

d=4R       ⑨

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

O₁、O₂為圓心，連線與水平方向的夾角為，在每個(gè)T_B內(nèi)，只有A、B兩個(gè)位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知

       ⑩

設(shè)經(jīng)歷完整T_B的個(gè)數(shù)為n（n=0,1,2,3……）

若在A點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

  

當(dāng)n=0時(shí)，無解         

當(dāng)n=1時(shí)，聯(lián)立⑨式得

      

聯(lián)立⑦⑨⑩式得

            

當(dāng)時(shí)，不滿足的要求 

若在B點(diǎn)擊中P板，據(jù)題意由幾何關(guān)系得

   

當(dāng)n=1時(shí)，無解             

當(dāng)n=1時(shí)，聯(lián)立⑨式得

     

聯(lián)立⑦⑨⑩式得

       

當(dāng)時(shí)，不滿足的要求