Question

3．如圖甲所示，光滑的水平地面上放有一質(zhì)量為M，長為L=4.0m的木板．從t=0時刻開始，質(zhì)量為m=1.0kg的物塊以初速度v₀=6m/s從左側(cè)滑上木板，同時在木板上施以水平向右的恒力F=7.0N，已知開始運(yùn)動后1s內(nèi)兩物體的v-t圖線如圖乙所示，物塊可視為質(zhì)點，g=10m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 板的質(zhì)量M=1.5kg
• B． 物塊與木板間的動摩擦數(shù)為0.1
• C． t=1.5s時，木板的加速度為$\frac{7}{3}$m/s²
• D． t=2s時，木板的速度為7.2m/s

Answer 1

分析 滑塊滑上木板后，滑塊做勻減速直線運(yùn)動，木板做勻加速直線運(yùn)動，知在t₁時刻滑塊從木板上滑出．根據(jù)速度圖象的斜率等于加速度，由牛頓第二定律分析質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：在1s前，物體向右勻減速，木板向右勻加速，對物體分析，由牛頓第二定律可得：μmg=ma₁，
由v-t圖象可知：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6-5}{1}$=1m/s²，
聯(lián)立解得：μ=0.1
對木板分析，由牛頓第二定律可得：F+μmg=Ma₂
由v-t圖象可知：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4}{1}$=4m/s²
聯(lián)立解得：M=2Kg，
經(jīng)過時間t，兩者達(dá)到共同速度，則 v₀-a₁t=a₂t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.2s
共同速度 v=1.2×4=4.8m/s
此時物體的相對位移為：△s=$\frac{6+4.8}{2}×1.2$-$\frac{0+4.8}{2}$×1.2=3.6＜4m
說明物體未脫離木板，當(dāng)兩者達(dá)到共同速度后，假設(shè)兩者相對靜止一起加速，由牛頓第二定律可得：
F=（M+m）a₃，
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=$\frac{7}{3}$m/s²，
對物體由牛頓第二定律可得：f′=ma₃=$\frac{7}{3}$＞μmg=1，
所以物體相對木板還是要相對滑動，對木板由牛頓第二定律可得：
F-μmg=Ma₄，代入數(shù)據(jù)解得：a₄=3m/s²，
t=2s時，木板的速度為v′=v+a₄t=4.8+3×（2-1.2）=7.2m/s，故AC錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評 本題考查圖象的應(yīng)用；圖象題是高考的熱點問題，關(guān)鍵從圖象中獲取信息，能夠通過圖象得出物體的運(yùn)動規(guī)律．