Question

14．如圖所示，在相距L=0.5m的兩條水平放置無(wú)限長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質(zhì)量均為m=0.1kg，電阻均為r=1Ω，整個(gè)裝置處于無(wú)限大、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，導(dǎo)軌電阻及摩擦力均不計(jì)．
（1）若將cd固定不動(dòng)，從0時(shí)刻起，用一水平向右的拉力F的以恒定功率P=2W作用在ab棒上，使ab棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=2.2s時(shí)ab棒已達(dá)到穩(wěn)定速度，求此過(guò)程中cd棒產(chǎn)生的熱量Q？．
（2）若從t=0時(shí)刻開(kāi)始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=4s，回路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，此后回路中電流保持0.6A不變．求第4秒末
①cd棒的加速度大小及ab棒與cd棒的速度之差；
②ab棒的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，應(yīng)用平衡條件求出勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出焦耳熱．
（2）①根據(jù)安培力公式與牛頓第二定律可以求出cd棒的加速度；應(yīng)用E=BLv與歐姆定律可以求出兩棒的速度之差；
②當(dāng)兩棒的速度之差保持不變，即兩棒的加速度相等時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，應(yīng)用牛頓第二定律與動(dòng)量定理可以求出ab棒的速度大�。�

解答 解：（1）由P=Fv可知，拉力大�。篎=$\frac{P}{v}$=$\frac{2}{v}$，
ab棒受到的安培力：
F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$=$\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×v}{2×1}$=0.125v，
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，
由平衡條件得：$\frac{2}{v}$=0.125v，
解得：v=4m/s，
兩導(dǎo)體棒串聯(lián)且電阻相等，它們產(chǎn)生的熱量相等，
由能量守恒定律得：Pt=2Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=1.8J；
（2）①對(duì)cd棒，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{BIL}{m}$=$\frac{1×0.6×0.5}{0.1}$=3m/s²．
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{2r}$=$\frac{BL（{v}_{ab}-{v}_{cd}）}{2r}$=$\frac{BL△v}{2r}$，
速度之差：△v=$\frac{2Ir}{BL}$=$\frac{2×0.6×1}{1×0.5}$=2.4 m/s；
②回路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，兩棒有共同的加速度，
對(duì)ab棒，由牛頓第二定律得：F-F_cd=ma，解得：F=0.6N，
根據(jù)動(dòng)量定理得：
對(duì)ab棒：（F-BIL）t=mv_ab，
對(duì)于cd棒：BLIt=mv_cd，
整理得：Ft=mv_ab+mv_cd，
解得：v_ab=13.2 m/s．
答：（1）此過(guò)程中cd棒產(chǎn)生的熱量Q為1.8J；
（2）①第4秒末，cd棒的加速度大小為3m/s²，ab棒與cd棒的速度之差為2.4m/s；
②第4秒末，ab棒的速度大小為13.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，分析清楚導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、知道當(dāng)兩棒的加速度相等時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用安培力公式、能量守恒定律、牛頓第二定律與動(dòng)量定理即可解題．