Question

如圖所示，一個小滑塊（可視為質(zhì)點）通過長度不計的短繩拴在小車的板壁上，小滑塊與小車底板無摩擦，小車由靜止開始向右作勻加速運動，經(jīng)3s繩斷裂（設(shè)繩斷裂后小車運動的加速度不變），又經(jīng)一段時間t小滑塊從小車尾部掉下來．在t這段時間內(nèi)，已知小滑塊相對于小車在頭2s內(nèi)滑行2m，最后2s內(nèi)滑行5m．求：
（1）小車底板長是多少？
（2）從小車開始運動到小滑塊離開車尾，小滑塊相對于地面移動的距離是多少？

Answer 1

分析：（1）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運動，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動，根據(jù)滑塊相對小車前2s內(nèi)滑行了2m，求出繩子斷裂時的速度，再根據(jù)后2s內(nèi)滑行了5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而確定滑塊在小車上運動的總時間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長．
（2）滑塊相對于地面做勻速直線運動，根據(jù)s_滑=v₁t_總求出相對于地面移動的距離．

解答：解：（1）設(shè)小車的加速度為a，以地面為參考系，繩斷時為計時起點和坐標(biāo)原點，則滑塊以v=3a做勻速運動，
車以v₀=3a做加速度為a的勻加速運動．頭2s內(nèi)：x_車=v₀t+

1

2

at2=8a  ①
                  x_物=v₀t=6a  ②
根據(jù)題意：x_車-x_物=2  ③
聯(lián)系①②③得：
a=1m/s²
設(shè)滑塊離開車尾時小車速度為v'，最后2s內(nèi)：
x_車′=v′2-

1

2

a×22=2v′-2④
x_物′=3a×2=6 ⑤
又：x_車′-x_物′=5   ⑥
聯(lián)立④⑤⑥得：v′=6.5m/s
滑塊在小車上滑行時間t=

v′-v0

a

=3.5s
小車底板長L=

1

2

at2=6.125m                  
（2）小滑塊相對于地面移動的距離
x=

1

2

a×3²+vt=15m         
答：（1）小車底板長是6.125m．
（2）從小車開始運動到小滑塊離開車尾，小滑塊相對于地面移動的距離是多少15m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運動，物塊做勻速直線運動．再根據(jù)勻變速直線運動的公式進行求解．