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質量為m的小球，在軌道上離地H高的A點由靜止出發(fā)無摩擦滑下，當小球滑到半徑為r的環(huán)形軌道最高點時，小球對軌道壓力為零，如圖4-3-15所示，求H與r的比.

圖4-3-15

思路點撥：考查圓周運動和機械能守恒.小球在沿軌道運動過程中只有重力做功,機械能守恒，由臨界條件，小球恰能到達最高點可求出最高點B的速度，從而求出兩高度之比.

解析：小球從A滑到B的過程中只有重力做功，所以機械能守恒，以地面為零勢能位置，則mgH=mg2r+mvB2

vB2=2g(H-2r)

當小球的重力等于它做圓周運動所需向心力時，小球對軌道的壓力為零

mg=m,vB2=gr

代入上式vb2=2g(H-2r)可得

gr=2g(H-2r)

=.

答案：5∶2

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一光滑的半徑為R=0.5m的半圓形軌道固定在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度從軌道最低點A處沖上軌道，當小球將要從軌道口B處水平飛出時，小球對軌道的壓力恰好為4mg．最后小球落在地面C點．（g=10m/s2），小球落地點C距A點多遠？

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如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，與水平面相切于A點．一個質量為m的小球以某一速度沖上圓軌道時恰能通過最高點B，則小球從軌道口B飛出后的落地點C距A處多遠？

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精英家教網如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度從A點沖上半圓形軌道，小球在軌道口B點水平飛出前瞬間受到軌道的壓力為3mg． 求：
（1）小球在軌B點的速度？
（2）小球離開B點到落地點C的水平距離有多遠？

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精英家教網如圖所示，一光滑的半徑為R的豎直半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從水平軌道口B飛出時，球對軌道的壓力恰好為2mg．求：
（1）小球從水平軌道口B飛出時速度是多少．
（2）小球落地點C距A（A在B的正下方）處多遠．（重力加速度為g）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，傾角為θ=45°的光滑斜軌與半徑為R的光滑半圓環(huán)相切，切點為B.一質量為m的小球從斜軌上高為h=2R的A處無初速下滑進入圓環(huán)軌道.

（1）小球將能到達圓環(huán)軌道上多高的地方？小球脫離圓環(huán)軌道時的速度多大？

（2）若小球從斜軌上高為h=5R/2處滑下，進入圓環(huán)軌道，接著小球從圓環(huán)最高點C水平飛出，又落到斜軌上.在小球擊中斜軌前的瞬間，小球的速度多大？

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