Question

如圖16所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1 m，導軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2 kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數(shù)為0.25.

 (1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大�。�

(2)當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8 W，求該速度的大�。�

(3)在上問中，若R＝2 Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向．(g取10 m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

圖16

Answer 1

解析：(1)金屬棒開始下落的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8) m/s²＝4 m/s².②

(2)設金屬棒運動達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④

由③④兩式解得v＝

＝ m/s＝10 m/s.⑤

(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B

I＝⑥

P＝I²R⑦

由⑥⑦兩式解得B＝＝ T＝0.4 T⑧

磁場方向垂直導軌平面向上．

答案：(1)4 m/s²　(2)10 m/s　(3)0.4 T　方向垂直導軌平面向上