Question

（14分）如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。最初木板靜止，A、B兩木塊同時(shí)以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板。求：

（1）木塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，木塊B所發(fā)生的位移；

（2）木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度。

Answer 1

（14分）（1）木塊A先做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；木塊B一直做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；木板C做兩段加速度不同的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C三者的速度相等為止，設(shè)為v₁。對(duì)A、B、C三者組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：

　                （3分）     對(duì)木塊B運(yùn)用動(dòng)能定理，有：

                      （2分）

解得                            （2分）

（2）設(shè)木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度為v′，所用時(shí)間為t，由牛頓第二定律：

對(duì)木塊A：,   （1分） 對(duì)木板C：,  （1分）　

當(dāng)木塊A與木板C的速度相等時(shí)，木塊A的速度最小，因此有：  （ 2分）

　解得

木塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度為：        （2分）

                       （1分）