Question

如圖為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場(chǎng)分布情況圖。自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)區(qū)域。區(qū)域Ⅰ寬度為d₁，分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐₂，分布垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布沿紙面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂�，F(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電量均不同的帶電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點(diǎn)被注入，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，然后相繼進(jìn)入Ⅱ、Ⅲ兩個(gè)區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出。三區(qū)域都足夠長(zhǎng)，粒子的重力不計(jì)。求：能飛回區(qū)域Ⅰ的粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ上邊緣時(shí)離A的距離？

Answer 1

解：粒子在電場(chǎng)E₁中運(yùn)動(dòng)：由qE₁d₁=mv²，得V=2×10⁴m/s（豎直向下）
粒子在磁場(chǎng)B₁中偏轉(zhuǎn)：由qB₁V=m與，得θ=45°
即粒子離開(kāi)區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向與X軸正向成45°角
粒子在E₂與B₂疊加場(chǎng)中：將速度V分解為V_x、V_y，則V_x=V_y=Vsin45°=×10m/s，qB₂V_x=qB₂V_y=1.28×10^-17 N且qE₂=1.28×10^-17 N，得qE₂=qB₂V_x
可見(jiàn)粒子在疊加場(chǎng)Ⅲ中的運(yùn)動(dòng)為沿X軸正向的速度為V_x的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和速率為V_y及對(duì)應(yīng)洛侖茲力qB₂V_y為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加（如圖）

所以R₂==10cm與
最后由運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性可知：帶電粒子回到區(qū)域Ⅰ上邊緣的B點(diǎn)距A的距離d
由幾何關(guān)系得d=2[（1－cosθ）R₁＋R₂＋V_x]
代數(shù)得d=40＋10－10=57.26cm