Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)導(dǎo)熱的圓筒底部有一條細(xì)短管連通，圓筒內(nèi)裝有約20cm深的水銀，K為閥門，處于關(guān)閉狀態(tài)。左側(cè)大圓筒的橫截面積，水銀面到圓筒頂部的高度，水銀上方是空氣，空氣的壓強(qiáng)，室溫。左側(cè)圓筒中豎直放置一根托里拆利管，管的橫截面積遠(yuǎn)小于兩圓筒的橫截面積，托里拆利管中水銀上方有氮?dú)猓�氮�(dú)庵�的長(zhǎng)度，水銀柱的高度。右側(cè)小圓筒的橫截面積，一個(gè)活塞緊貼水銀放置。已知大氣壓強(qiáng)。求：

（Ⅰ）若環(huán)境溫度緩慢升高，左側(cè)圓筒內(nèi)空氣的壓強(qiáng)變?yōu)槎啻螅?/span>

（Ⅱ）在環(huán)境溫度為時(shí)，用力控制右側(cè)圓筒中活塞，打開閥門K，使活塞緩慢升高后固定，則托里拆利管中氮?dú)庵�的長(zhǎng)度最終變?yōu)槎啻�？（結(jié)果可以帶跟號(hào)）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）環(huán)境溫度緩慢升高60℃的過(guò)程為等容變化過(guò)程，運(yùn)用查理定律即可求出末態(tài)左側(cè)圓筒內(nèi)空氣的壓強(qiáng)；（Ⅱ）環(huán)境溫度不變，左側(cè)空氣發(fā)生等溫變化，對(duì)其運(yùn)用玻意耳定律即可求出升溫后空氣的壓強(qiáng)，利用平衡求出托里拆利管中封閉氮?dú)獾膲簭?qiáng)，再對(duì)氮?dú)膺\(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程即可求出托里拆利管中氮?dú)庵�的終變長(zhǎng)度．

（Ⅰ）設(shè)升溫后左側(cè)大圓筒空氣的壓強(qiáng)變?yōu)?/span>，因閥門關(guān)閉，大圓筒內(nèi)空氣做等容變化，有： ，其中： ，

代入數(shù)值解得：

（Ⅱ）閥門打開并控制活塞緩慢上升時(shí)，因左側(cè)大圓筒中空氣的壓強(qiáng)大于外界大氣壓強(qiáng)，左側(cè)大圓筒水平面下降高度設(shè)為，根據(jù)體積不變?cè)�理，則有：

解得： =5cm

同時(shí)，左側(cè)大圓筒中的空氣做等溫變化，設(shè)空氣高度變?yōu)?/span>，空氣的壓強(qiáng)變?yōu)?/span>，則有：

代入數(shù)值解得：

設(shè)托里拆利管中密封氮?dú)庵�的橫截面積為S，最終長(zhǎng)度為，其初始?jí)簭?qiáng)為，最終壓強(qiáng)為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：

其中： ，

解得氮?dú)庵�的最終長(zhǎng)度為：