Question

有三根長度皆為l=1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m=1.00×10^－2kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q=1.00×10^－7C。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為E=1.00×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示�，F(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置再次靜止。（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力,g=10m/s²,結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（1）細(xì)線燒斷前AB間細(xì)線的拉力

（2）從燒斷細(xì)線到重新平衡過程中兩球克服阻力做功之和

Answer 1

（1）對(duì)A球

Ｔ_0Aｃｏｓ60°＋Ｔ_AB＝ｑＥ　
Ｔ_0Aｓｉｎ60°＝ｍｇ

解得：Ｔ_AB＝（1-)mg＝0.0423（N）

 (2)圖2中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角。
　　A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力Ｔ_１，方向如圖3；細(xì)線AB對(duì)A的拉力Ｔ_２，方向如圖3。由平衡條件
Ｔ_１ｓｉｎα＋Ｔ_２ｓｉｎβ＝ｑＥ　
Ｔ_１ｃｏｓα＝ｍｇ＋Ｔ_２ｃｏｓβ　

　　B球受力如圖4所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力Ｔ_２，方向如圖。由平衡條件
Ｔ_２ｓｉｎβ＝ｑＥ　Ｔ_２ｃｏｓβ＝ｍｇ　
　　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得：α＝0　     β＝45°

由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖5所示。與原來位置相比，

A球的重力勢能減少了Ｅ_Ａ＝ｍｇｌ（1－ｓｉｎ60°）　 
B球的重力勢能減少了Ｅ_Ｂ＝ｍｇｌ（1－ｓｉｎ60°＋ｃｏｓ45°）
A球的電勢能增加了Ｗ_Ａ＝ｑＥｌｃｏｓ60°　　　　
B球的電勢能減少了Ｗ_Ｂ＝ｑＥｌ（ｓｉｎ45°－ｃｏｓ30°）　
根據(jù)能量守恒，兩種勢能總和減少量等于兩球克服阻力做功之和
Ｗ＝Ｗ_Ｂ－Ｗ_Ａ＋Ｅ_Ａ＋Ｅ_Ｂ　　　　　　　　　　 

代入數(shù)據(jù)解得：　　 Ｗ＝0.0682（Ｊ）