Question

如圖所示，平面直角坐標系的y軸豎直向上，x軸上的P點與Q點關于坐標原點O對稱，距離為2a。今在P點放置一個放射源，能從P點沿平面放射出速率均為v、質量均為m、帶電量均為+q的帶電粒子，粒子的出射方向與x軸正方向的夾角θ=30°。若在垂直于平面內(nèi)加一個邊界為矩形的勻強磁場區(qū)域后，可使所有粒子在磁場中經(jīng)過一段半徑為的圓周運動后會聚到Q點，且粒子的運動軌跡關于y軸對稱。不計粒子間的相互作用和粒子重力。求：

（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向

（2）粒子從P點運動到Q點的時間；

（3）矩形界勻強磁場的最小面積S。

Answer 1

【解析】（1）粒子做半徑為的圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，即

又r=a

解得 ）

由左手定則知，磁場方向垂直于平面向外　　　　

（2）根據(jù)題意畫出粒子的運動軌跡如圖所示，設A、C分別為微粒在磁場中運動的射入點和射出點。根據(jù)幾何關系可得：

A點坐標為（，），C點坐標為（，）

粒子運動的路程為

粒子從P點運動到Q點的時間 　

解得：

（3）矩形界勻強磁場的最小范圍如圖所示，根據(jù)幾何關系可得其最小面積為：

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