Question

如圖所示，小車向右做勻加速運動的加速度大小為a，bc為固定在小車上的水平橫桿，物塊M串在桿上，M通過細線懸吊著一小鐵球m，M、m均相對小車靜止，細線與豎直方向的夾角為θ．若小車的加速度逐漸增大到2a時，M仍與小車保持相對靜止，則（　　）

A、橫桿對M的作用力增加到原來的2倍

B、細線的拉力增加到原來的2倍

C、細線與豎直方向的夾角增加到原來的2倍

D、細線與豎直方向夾角的正切值增加到原來的2倍

Answer 1

分析：先對小球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式分析；再對小球和滑塊整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，從中解出各個選項中涉及到的物理量，然后可以判定其具體變化情況．

解答：解：
對小球受力分析，受重力mg和細線的拉力T，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，水平方向有
Tsinθ=ma     ①
豎直方向受力平衡有：
Tcosθ-mg=0   ②
再對m和M整體受力分析，受總重力（M+m）g、橫桿支持力N、橫桿摩擦力f，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，水平方向有
f=（M+m）a    ③
豎直方向受力平衡有：
N-（M+m）g=0    ④
由①②③④解得：
tanθ=

a

g

N=（M+m）g
T=

m(a2+g2)

f=（M+m）a
橫桿對M的作用力：F=

f2+N2

由以上表達式可知：
橫桿對M的摩擦力增大為原來2倍，但是支持力沒變，故橫桿對M的作用力不是原來兩倍．故A錯誤
由拉力表達式可知，拉力T也不是增大為原來2倍，故B錯誤．
θ的正切變?yōu)樵瓉淼?倍，但θ不是2倍，故C錯誤，D正確
故選D．

點評：本題是典型的整體與部分受力分析法的應用，對連接體問題，多數(shù)要用到這個方法，建議重點訓練掌握熟練．
另外在涉及正交分解的時候，一般是在運動方向列牛頓第二定律方程，而在垂直運動方向列平衡方程．