Question

質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示．已知小球以速度v通過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管的外壁的壓力大小恰好為mg，則小球以速度

v

2

通過圓管的最高點(diǎn)時(shí)（　　）

• A、小球?qū)�圓管的內(nèi)、外壁均無壓力
• B、小球?qū)�圓管的外壁壓力等于

  mg

  2

• C、小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于

  mg

  2

• D、小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于mg

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過最高點(diǎn)時(shí)，由重力與管壁上部對(duì)小球壓力的合力，根據(jù)牛頓第二定律列式，當(dāng)小球以速度

v

2

通過圓管的最高點(diǎn)，再根據(jù)牛頓第二定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，小球通過最高點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得
      mg+mg=m

v2

r

①
當(dāng)小球以速度

v

2

通過圓管的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
      mg+N=m

( v 2 )2

r

②
由①②解得：
N=-

mg

2

，負(fù)號(hào)表示圓管對(duì)小球的作用力向上，即小球?qū)�圓管的內(nèi)壁壓力等于

mg

2

，故C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律的直接應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，分析受力情況，確定向心力的來源是關(guān)鍵．