Question

（18分）

       如圖所示，將質(zhì)量均為m厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變?yōu)?，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續(xù)上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變?yōu)?．求：

       ⑴第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度υ1；

⑵第二次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度υ2．

Answer 1

（18分）解：（1）第二次釋放A、B后，A、B均做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈簧對(duì)A做的總功為零．（1分）

       對(duì)A從開始下落到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，由機(jī)械能守恒定律有：（2分）

       解得：（2分）

（2）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，自由長(zhǎng)度為L(zhǎng)，

       第一次釋放AB前，設(shè)彈簧的形變量為Δx1，有：Δx1＝①（1分），

       第一次釋放AB后，B剛要離地時(shí)彈簧的形變量為Δx2＝②（1分）

       第二次釋放AB后，在B剛要離地時(shí)彈簧的形變量為Δx3，則有：Δx3＝③（2分）

       由①②③得：Δx1＝Δx2＝Δx3④即這三個(gè)狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能都為Ep（1分）

       在第一次釋放AB后，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從A剛釋放到B剛要離地的過程中，由于B的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故據(jù)能量關(guān)系有：

       mg（H＋L－Δx1）＋Ep＝mg（L＋Δx2）＋Ep⑤（2分）

       在第二次釋放AB后，對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從A剛釋放到B剛要離地的過程中，同理由能量關(guān)系有：mg（H＋L）＝mg（L＋Δx3）＋Ep＋⑥（4分）

       由④⑤⑥得：（2分）