Question

11．空氣浮力是飛機(jī)起飛和飛行中受到的一個(gè)關(guān)鍵的力，假設(shè)質(zhì)量為m的飛機(jī)在起飛過程中（未離開地面）．機(jī)翼受到豎直向上的空氣浮力．大小與飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速率平方成正比，記為f₁=k₁v²；所受空氣阻力也與速率平方成正比，記為f₂=k₂v²．假設(shè)輪胎和地面之間的阻力是壓力的μ倍（μ＜0.25），若飛機(jī)在跑道上加速滑行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)推力恒為其自身重力的0.25倍．在飛機(jī)起飛前，下列說法正確的是（　　）

• A． 飛機(jī)一共受5個(gè)力的作用
• B． 飛機(jī)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
• C． 飛機(jī)的加速度可能隨速度的增大而減小最后變?yōu)榱?/td>
• D． 若飛機(jī)做勻加速運(yùn)動(dòng)，則水平跑道長(zhǎng)度必須大于$\frac{2m}{{k}_{1}（1+4μ）}$

Answer 1

分析 對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式，根據(jù)k₁與k₂之間的關(guān)系，討論飛機(jī)可能的運(yùn)動(dòng)情況，如果是勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求位移．

解答 解：A、對(duì)飛機(jī)受力分析，飛機(jī)受到重力、支持力、機(jī)翼的升力、發(fā)動(dòng)機(jī)的推力、空氣阻力和地面的摩擦力共6個(gè)力的作用，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律有：
水平方向：F-f-f₂=ma…①
豎直方向：N+f₁=mg…②
又 f=μN(yùn)…③
且f₁=k₁v²…④
  f₂=k₂v²…⑥
聯(lián)立①～⑥得：F-k₂v²-μ（mg-k₁v²）=ma整理得  F-μmg+（μk₁-k₂）v²=ma…⑦
當(dāng)k₂=μk₁時(shí)，合力恒定，加速度恒定，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故B正確；
C、當(dāng)μk₁＞k₂時(shí)，加速度隨速度的增大而增大，故C錯(cuò)誤；
D、若做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由⑦式得 a=$\frac{（0.25-μ）mg}{m}$=（0.25-μ）g…⑧
剛起飛時(shí)，支持力 N=0，地面摩擦力為0，mg=k₁v²，得飛機(jī)剛起飛時(shí)的速度 v²=$\frac{mg}{{k}_{1}}$…⑨
v²=2as…⑩
聯(lián)立⑧⑨⑩代入解得：s=$\frac{2m}{{k}_{1}（1-4μ）}$．故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題屬于實(shí)際問題，關(guān)鍵要正確分析受力飛機(jī)的受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求其加速度．要求同學(xué)們掌握物理知識(shí)并能學(xué)以致用．讓學(xué)生體會(huì)到物理不僅是有趣的，還是有用的．