Question

1．如圖所示，空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，紙面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一等邊三角形，在A點(diǎn)有甲、乙、丙三個(gè)質(zhì)量相同的粒子以相同的速度垂直于BC邊進(jìn)入磁場(chǎng)，并分別從B點(diǎn)、BC的中點(diǎn)D，AC的中點(diǎn)E離開三角形區(qū)域，粒子重力不計(jì)．下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲粒子帶正電，乙粒子不帶電，丙粒子帶負(fù)電
• B． 若磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，則三個(gè)粒子都能回到A點(diǎn)
• C． 甲粒子受到的洛倫茲力大小是丙粒子的2倍
• D． 甲粒子在三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是丙粒子的2倍

Answer 1

分析 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中劃出一個(gè)三角形區(qū)域，三種粒子均從A點(diǎn)垂直于BC入射，由左手定則就能判斷電性；再由甲丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)出射和入射點(diǎn)位置及幾何關(guān)系求出兩種粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，從而就能判斷甲丙粒子在三角形區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系．

解答 解：A、由題意知：甲受向右的洛侖茲力，乙不受洛侖茲力，丙受向左的洛侖茲力，由左手定則可以判斷三種粒子的電性．甲帶正電、乙不帶電、丙帶負(fù)電，所以選項(xiàng)A正確．
B、由于磁場(chǎng)空間足夠大，甲乙粒子做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)能夠回到A點(diǎn)，而丙做勻速直線運(yùn)動(dòng)將不能回到A點(diǎn)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、若等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，由題意和粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知道，甲粒子逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)60°，則其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r_甲=l，而丙粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為${r}_{丙}=\frac{l}{2}$．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力等于向心力：${F}_{洛}={F}_{n}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以甲粒子受到的洛侖茲力是丙粒子的一半，所以C錯(cuò)誤．
D、由題意知：甲丙粒子在三角形區(qū)域的時(shí)間均為各自周期的$\frac{1}{6}$，即$t=\frac{1}{6}T=\frac{1}{6}×\frac{2πr}{v}$，由于甲的半徑是丙的兩倍，則甲的時(shí)間是丙的時(shí)間的2倍，所以選項(xiàng)D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 除了能夠判斷題目中選項(xiàng)外，還能判斷甲丙粒子的電量大小關(guān)系：由洛侖茲力提供向心力$qBv=\frac{m{v}^{2}}{r}$，得到半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，根據(jù)C選項(xiàng)的結(jié)論，甲的半徑是丙的2倍，而速度質(zhì)量相等，所以甲的電量是丙的$\frac{1}{2}$．