Question

【題目】如圖所示，裝置豎直放置，上端是光滑細(xì)圓管圍成的圓周軌道的一部分，半徑為R（圓管內(nèi)徑＜＜R），軌道下端各連接兩個(gè)粗糙的斜面，斜面與細(xì)圓管相切于C，D兩點(diǎn)，斜面與水平面夾角為53°，兩個(gè)斜面下端與半徑為0.5R的圓形光滑軌道連接，并相切于E，F兩點(diǎn)。有一質(zhì)量m=1kg的滑塊（滑塊大小略小于管道內(nèi)徑），從管道的最高點(diǎn)A靜止釋放該滑塊，滑塊從管道左側(cè)滑下，物塊與粗糙的斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g=10m/s2 ， sin53°=0.8，cos53°=0.6），則（　　）

A.釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)0.6R

B.滑塊經(jīng)過最低點(diǎn)B的壓力最小為18N

C.滑塊最多能經(jīng)過D點(diǎn)4次

D.滑塊最終會(huì)停在B點(diǎn)

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A．設(shè)CE=FD=L，由幾何知識(shí)可得：

L=0.5Rtan53°=R

設(shè)釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)h。由動(dòng)能定理得：

mg（R-h）-2μmgcos53°L=0

解得

h=0.6R

即釋放后滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)達(dá)到的最高點(diǎn)高出O1點(diǎn)0.6R，故A正確。
BD．滑塊在斜面上滑動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減少，最終滑塊在EF間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從E到F的過程，由機(jī)械能守恒定律得

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

聯(lián)立解得

N=18N

由牛頓第三定律得：滑塊經(jīng)過最低點(diǎn)B的壓力最小值 N′=N=18N，故B正確，D錯(cuò)誤。
C．設(shè)滑塊在兩個(gè)斜面上滑行的總路程為S，對(duì)整個(gè)過程（從A到E或到F的過程），運(yùn)用動(dòng)能定理得

mg（R+Rcos53°+Lsin53°）-μmgcos53°S=0

解得

因?yàn)?/span>

即得

所以滑塊最多能經(jīng)過D點(diǎn)5次，故C錯(cuò)誤。
故選AB。