【題目】MN和M′N′為兩豎直放置的平行光滑長直金屬導軌,兩導軌間的距離為L。在導軌的下部有垂直于導軌向里的勻強磁場,磁感應強度為B。金屬棒ef的長度為L、質(zhì)量為m、電阻可忽略不計。在以下討論中,假設導軌足夠長,磁場區(qū)域足夠大,金屬棒ef與導軌垂直并良好接觸,導線和各接觸處的電阻不計,電路的電感、空氣的阻力可忽略,已知重力加速度為g。
(1)如圖甲所示,當在導軌的MM′端通過導線將阻值為R的定值電阻連接,在t=0時無初速度地釋放金屬棒ef,求金屬棒所能達到的最大速度vm的大小。
(2)如圖乙所示,當在導軌的MM′端通過導線將電容為C、擊穿電壓為Ub、正對面積為S、極板間可認為是真空、極板間距為d的平行板電容器連接,在t=0時無初速度地釋放金屬棒ef。
①求電容器達到擊穿電壓所用的時間;
②金屬棒ef下落的過程中,速度逐漸變大,感應的電動勢逐漸變大,電容器極板上的電荷量逐漸增加,兩極板間存儲的電場能也逐漸增加。單位體積內(nèi)所包含的電場能稱為電場的能量密度。已知平行板電容器的電容的大小可表示為,為真空中的介電常數(shù)。證明:平行板電容器兩極板間的空間內(nèi)的電場能量密度與電場強度E的平方成正比,并求出比例系數(shù)。結(jié)果用和一些數(shù)字的組合表示。
【答案】(1) (2)①②能量密度ω與電場強度E的平方成正比,且比例系數(shù)為
【解析】(1)當金屬棒勻速運動時,金屬棒受到的安培力和重力是一對平衡力,即F安=mg
又因為
所以,金屬棒此時的速度大小為
(2)①在電容器達到擊穿電壓前,設任意時刻t,流過金屬棒的電流為i,由牛頓第二定律,金屬棒的加速度a滿足 mg-BiL=ma
設在 的時間內(nèi),金屬棒的速度,電容器兩端的電壓、電容器的帶電量,由電流的定義、電量電壓和電容間的關系、電磁感應定律以及加速度的定義得
將此式和上式聯(lián)立得
可見,金屬棒做初速度為0的勻加速直線運動,當電容器達到擊穿電壓時,金屬棒的速度為
所以,電容器達到擊穿電壓所用的時間為
②當電容器兩極板間的電荷量增加無窮小量 時,極板間的電壓可認為始終為Ui,增加的電場能可用圖1中左邊第1個陰影部分的面積表示;同理,當電容器兩極板間的電荷量增加無窮小量時,極板間的電壓可認為始終為Ui+1,增加的電場能可用圖1中第2個陰影部分的面積表示;依次類推,所以在圖2中,陰影部分的面積表示電容器的帶電量為Q′、兩端電壓為U′時,兩極板間電場能的大小E′,所以
根據(jù)題意有
將 、 、 帶入上式,整理得
所以,能量密度ω與電場強度E的平方成正比,且比例系數(shù)為.
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【題目】如圖所示,是一個電梯模型,A為電梯的廂體,B為平衡重物,A、B的質(zhì)量分別為M=200kg,m=50kg。A、B通過繞過兩個定滑輪的鋼絲繩連接,不計鋼絲繩和定滑輪的質(zhì)量。某時刻,電動機牽引廂體A,使之由靜止開始向上運動,電動機輸出功率為1500W保持不變,廂體A上升2m后開始做勻速運動。不計空氣阻力和一切摩擦,重力加速度g=10m/s2。在廂體向上運動過程中,求:
(1)若廂體A向上加速時的加速度大小為0.5m/s2,則重物B下端繩的拉力大;
(2)廂體A從開始運動到剛好開始勻速運動所用的時間(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字).
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【題目】某同學探究牛頓第二定律,裝置如圖所示。
⑴實驗時應使細繩與木板平行,將木板右端墊高以平衡摩擦力,這樣操作的目的是:(_______)
A.使打點計時器能夠打出更清晰的點
B.提高打點計時器的打點頻率
C.使小車運動更快,從而減小實驗誤差
D.使細繩的拉力等于小車所受合力
⑵若直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到拉力,需要滿足的條件是___________
⑶改變鉤碼質(zhì)量,測量并記錄多組數(shù)據(jù),得到小車加速度與所受拉力大小關系圖像。圖像不過原點原因是:在平衡摩擦力時木板與水平桌面間的傾角_________ (填“偏大”或“偏小”)。
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【題目】地面附近水平虛線MN的下方存在著正交的勻強電場和勻強磁場,電場強度為E,磁感應強度為B,如圖所示。一帶電微粒自距MN為h的高處由靜止下落,從P點進入場區(qū),沿半圓圓弧POQ運動,經(jīng)圓弧的最低點O從Q點射出。重力加速度為g,忽略空氣阻力的影響。下列說法中錯誤的是
A.微粒進入場區(qū)后受到的電場力的方向一定豎直向上
B.微粒進入場區(qū)后做圓周運動,半徑為
C.從P點運動到Q點的過程中,微粒的電勢能先增大后減小
D.從P點運動到O點的過程中,微粒的電勢能與重力勢能之和越來越小
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【題目】用如圖1所示的實驗裝置做“驗證機械能守恒定律”的實驗。
①先將打點計時器接通電源,讓重錘從高處由靜止開始下落。打點計時器每經(jīng)過0.02s在重錘拖著的紙帶上打出一個點,圖2中的紙帶是實驗過程中打點計時器打出的一條紙帶。打點計時器打下O點(圖中未標出)時,重錘開始下落,A、B、C是打點計時器連續(xù)打下的3個點。刻度尺0刻線與O點對齊,A、B、C三個點所對刻度如圖2所示。打點計時器在打出B點時重錘下落的高度hB=_______cm,下落的速度vB=________m/s(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
②若當?shù)刂亓铀俣葹?/span>g,重錘由靜止開始下落h時的速度大小為v,則該實驗需要驗證的關系式是____________。(用題目所給字母表示)
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【題目】圖甲中理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)之比n1:n2=5:1,電阻R=20Ω,L1、L2為規(guī)格相同的兩只小燈泡,S1為單刀雙擲開關。原線圈接正弦交變電源,輸入電壓u隨時間t的變化關系如圖所示,F(xiàn)將S1接1、S2閉合,此時L2正常發(fā)光。下列說法正確的是
A. 輸入電壓u的表達式u=20sin(50t)V
B. 只斷開S2后,L1、L2均正常發(fā)光
C. 只斷開S2后,原線圈的輸入功率減小
D. 若S1換接到2后,R消耗的電功率為0.8W
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【題目】如圖有兩根足夠長且光滑的平行金屬導軌相距L=0.1m放置,傾角為θ且sinθ=0.1,下端接有R=0.2Ω的電阻與電鍵S,在導軌上半部分有邊界與導軌垂直的勻強磁場,其中磁I寬度為d=2m,磁場II緊挨著磁場I,兩磁場方向均垂直于導軌平面,磁場II的磁感應強度恒為B2=1T。磁場I的磁感應強度B1在0至1s內(nèi)隨時間均勻增加,1s之后為某一恒定值。t=0時,閉合S,同時在磁場II中放置兩根相同質(zhì)量均為0.1kg的導體棒,位置如圖所示,電阻均為R,發(fā)現(xiàn)兩導體棒均剛好處于靜止狀態(tài)。t=1s時,斷開S,發(fā)現(xiàn)當a棒剛進入磁場I時立即開始勻速運動,b棒剛要出磁場I時沿斜面向下的加速度為 ,g =10m/s2.求:
(1)t=1s前,通過a棒電流大小;
(2)t=1s之后,磁場I的磁感應強度B1;
(3)b棒在磁場I中運動的時間及b棒在整個過程中產(chǎn)生的熱量。
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【題目】足球守門員在發(fā)門球時,將一個靜止的質(zhì)量為0.4 kg的足球,以10 m/s的速度踢出, 若守門員踢球的時間為0.1s,則足球的平均加速度為___________m/s2;踢出后足球沿草地作直線運動,速度不斷減小,設加速度大小恒為2m/s2,3s后足球運動到距發(fā)球點20 m的后衛(wèi)隊員處,則此過程中,足球運動的平均速度為________m/s,后衛(wèi)隊員接到球時,足球的速度為_______m/s.
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【題目】如圖所示,粗細均勻的U形管豎直放置,左管上端封閉,右管上端開口,下端正中開口處有一開關K,K關閉,管中裝有水銀,左右兩管中的水銀面在同一水平線上,左管中的空氣柱長度L1=21cm?刂崎_關K緩慢放出一些水銀,使左管液面比右管液面高h1=25cm時關閉開關K。已知大氣壓強p0=75cmHg,環(huán)境溫度不變。
①求放出水銀后左管空氣柱的長度L2;
②放出這些水銀后,再從右管口緩慢注入水銀,使得右管液面比左管液面高h2=15cm,求需在右管中加入的水銀柱長度H。
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