Question

如圖，P點(diǎn)的坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，平行板電容器AB、CD兩帶電板平行于x軸，上板帶正電，板長為，兩板間的距離為，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從P點(diǎn)以初速度大小垂直于y軸射入第一象限，欲使這個(gè)粒子從Q點(diǎn)射出，且有最大的偏轉(zhuǎn)角，需將電容器平移至第一象限的適當(dāng)位置，不計(jì)粒子的重力，求

（1）粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間；

（2）電容器平移至第一象限后上板左端A點(diǎn)的坐標(biāo)位置（忽略板的厚度）

（3）電容器兩板的電壓U值為多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

（1）帶電粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，其沿x軸的分速度vx始終不變，即vx=v0，所以從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間：

（2）設(shè)板長為2a，兩板間的距離為d即a，d=，粒子平行x軸射入電場，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)射出，設(shè)兩板的電勢差為U，射出電場時(shí)沿y軸方向的位移為y，沿y軸方向的速度分量為vy，則有：

（1）

（2）

所以： （3）

（4）

所以： （5）

由（5）式可知，射出電場后粒子的速度反向延長線會(huì)經(jīng)過它在電場中的水平位移的中點(diǎn)M。

欲使這個(gè)粒子有最大的偏轉(zhuǎn)角，粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)位移就應(yīng)該最大，

即 （6）

粒子必須從緊靠上板的位置射入電場，從Q點(diǎn)射出，應(yīng)該有M、D、Q三點(diǎn)共線，如圖所示。

設(shè)B點(diǎn)離過Q點(diǎn)的豎直線距離為x1，

則有： （7）

解得： （8）

所以，A點(diǎn)的橫坐標(biāo) （9）

即 （10）

將，代入（10）式得：

（11）

即A點(diǎn)的坐標(biāo)位置為

（3）由（1）、（6）得：

（12）

將，代入（12）式得：

（13）