Question

如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸0X，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則下列判斷正確的是

1. A.
   對應于圖乙A點，x_A=h，小球所受重力的瞬時功率最大
2. B.
   對應于圖乙B點，，小球的加速度a=0
3. C.
   對應于圖乙C點：，彈簧的彈性勢能最大
4. D.
   小球從A到C的過程中，重力做的功大于彈簧的彈性勢能的增量

Answer 1

B
分析：OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，可還以計算出彈簧的形變量；
C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大．
解答：A、OA過程是自由落體，A的坐標就是h，重力的瞬時功率P=mgv，但此時物體的速度并不是最大的，速度最大的地方在B點，所以A錯誤．
B、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=，所以B得坐標為h+，所以B正確．
C、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為，由對稱性得由B到D的形變量也為，故到達C點時形變量要大于2，所以C點的坐標不是h+2，所以C錯誤，但此時彈簧的彈性勢能是最大的．
D、整個過程中系統(tǒng)的機械能守恒，全過程中重力做的功全部轉化成了彈簧的彈性勢能，所以小球從A到C的過程中，重力做的功要小于彈簧的彈性勢能的增量，所以D錯誤．
故選B．
點評：根據能量守恒小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之和保持不變．其中一個能量的變化可以反映出其余兩個能量之和的變化．