Question

11．在光滑的冰面上放置一個截面圓弧為四分之一圓的半徑足夠大的光滑自由曲面體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m₁=4kg，小球的質(zhì)量為m₂=2kg，曲面體的質(zhì)量為m₃=6kg．某時刻小孩將小球以v₀=4m/s的速度向曲面體推出（如圖所示）．
（�。┣笮∏蛟趫A弧面上能上升的最大高度；
（ⅱ）小孩將球推出后能否再接到小球？

Answer 1

分析 （1）對小球與曲面進行研究，由動量守恒及機械能守恒定律可列式求解；
（2）分析小孩與球，球和曲面，由動量守恒定律及機械能守恒定律可求得最后的速度，再判斷能否再次相遇．

解答 解：
（ⅰ）小球在曲面上運動到最大高度時兩者共速，設(shè)該共同速度為v，小球與曲面組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒：
以初速度方向為正方向，由動量守恒可得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v
由機械能守恒定律可得；
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh
聯(lián)立可解得：h=0.6m
（ⅱ）小孩推球的過程中動量守恒，即：
0=m₂v₀-m₁v₁
解得；v₁=2m/s；
對于球和曲面，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律有：
m₂v₀=-m₂v₂+m₃v₃
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²
可解得：v₂=2m/s；
因v₂=v₁；所以小孩再不能接住小球
答：（�。┬∏蛟趫A弧面上能上升的最大高度為0.6m；（ⅱ）小孩將球推出后不能再接到小球．

點評 本題為多過程動量守恒問題，要注意正確選擇研究對象及過程，明確動量守恒的條件，并能正確應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律求解．