Question

11．在光滑的冰面上放置一個(gè)截面圓弧為四分之一圓的半徑足夠大的光滑自由曲面體，一個(gè)坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上．已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m₁=4kg，小球的質(zhì)量為m₂=2kg，曲面體的質(zhì)量為m₃=6kg．某時(shí)刻小孩將小球以v₀=4m/s的速度向曲面體推出（如圖所示）．
（�。┣笮∏蛟趫A弧面上能上升的最大高度；
（ⅱ）小孩將球推出后能否再接到小球？

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球與曲面進(jìn)行研究，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律可列式求解；
（2）分析小孩與球，球和曲面，由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律可求得最后的速度，再判斷能否再次相遇．

解答 解：
（ⅰ）小球在曲面上運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)兩者共速，設(shè)該共同速度為v，小球與曲面組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒：
以初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒可得：
m₂v₀=（m₂+m₃）v
由機(jī)械能守恒定律可得；
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v²+m₂gh
聯(lián)立可解得：h=0.6m
（ⅱ）小孩推球的過程中動(dòng)量守恒，即：
0=m₂v₀-m₁v₁
解得；v₁=2m/s；
對(duì)于球和曲面，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：
m₂v₀=-m₂v₂+m₃v₃
$\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₃²
可解得：v₂=2m/s；
因v₂=v₁；所以小孩再不能接住小球
答：（�。┬∏蛟趫A弧面上能上升的最大高度為0.6m；（ⅱ）小孩將球推出后不能再接到小球．

點(diǎn)評(píng) 本題為多過程動(dòng)量守恒問題，要注意正確選擇研究對(duì)象及過程，明確動(dòng)量守恒的條件，并能正確應(yīng)用相應(yīng)規(guī)律求解．