Question

2．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L=1.5m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對(duì)靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）二者相對(duì)靜止時(shí)的速率；
（2）車開始滑動(dòng)到相對(duì)靜止過程，物塊在車上的滑動(dòng)距離d和車的位移S各是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊在小車上向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊和小車系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出二者相對(duì)靜止時(shí)的速率．
（2）摩擦生熱與物塊在車上的滑動(dòng)距離d有關(guān)，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求d．對(duì)小車，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得車的位移S．

解答 解：（1）設(shè)物塊與小車相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   m₂v₀=（m₁+m₂）v
解得  v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{0.2×2}{0.3+0.2}$=0.8m/s
（2）由系統(tǒng)的能量守恒得
  μm₂gd=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
解得 d=0.24m
單獨(dú)對(duì)小車分析，由動(dòng)能定理得
   μm₂gS=$\frac{1}{2}$m₁v²
解得 S=0.096m
答：
（1）二者相對(duì)靜止時(shí)的速率是0.8m/s；
（2）車開始滑動(dòng)到相對(duì)靜止過程，物塊在車上的滑動(dòng)距離d和車的位移S各是0.24m和0.096m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確系統(tǒng)遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要知道摩擦生熱與物塊和小車間的相對(duì)位移有關(guān)，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式聯(lián)立求解．