Question

如圖所示為示波管的原理圖，電子槍中熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，初速度很小，可視為零.電子槍的加速電壓為U₀，緊挨著的是偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′，設(shè)偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)均為l₁，板間距離均為d，偏轉(zhuǎn)電極XX′的右端到熒光屏的距離為l₂.電子電荷量為e，質(zhì)量為m（不計(jì)偏轉(zhuǎn)電極YY′和XX′二者之間的間距）.在YY′、XX′偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子恰能打在熒光屏上坐標(biāo)的原點(diǎn).求：

（1）若只在YY′偏轉(zhuǎn)電極上加電壓U_YY′=U₁（U₁＞0），則電子到達(dá)熒光屏上的速度多大?

（2）在第（1）問中，若再在XX′偏轉(zhuǎn)電極上加上U_XX′=U₂（U₂＞0），求出該點(diǎn)在熒光屏上坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值.

Answer 1

(1)設(shè)經(jīng)加速電壓后電子的速度為v₀，則根據(jù)動(dòng)能定理電場(chǎng)做功有：eU₀=mv₀²，電子經(jīng)過YY′偏轉(zhuǎn)電極的時(shí)間為t₁，側(cè)向分速度為v₁，則有t₁=，解得：v₁=t₁，電子打到熒光屏上的速度等于離開YY′偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度，由以上三個(gè)方程聯(lián)立可解得：v=v₀²+v₁²=.

(2)電子在YY′偏轉(zhuǎn)電極上的側(cè)向位移為y₁=t₁²，電子離開YY′偏轉(zhuǎn)電極后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂、側(cè)向位移為y₂則有t₂=，y₂=v₁t₂，電子在y方向的位移為y=y₁+y₂=(3l₁+2l₂).同理：電子在XX′偏轉(zhuǎn)電極中的側(cè)向位移為：x₁=t₁²，電子離開XX′后運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃，側(cè)向位移為x₂，則有t₃=，x₂=t₁t₃，電子在x方向的位移為x=x₁+x₂=(l₁+2l₂)，所以光點(diǎn)在熒光屏上的坐標(biāo)為［(l₁+2l₂),(3l₁+2l₂)］