Question

如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m和M，B系在固定于墻上的水平輕彈簧的另一端，并置于光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，將B向右拉離平衡位置x后，無(wú)初速度釋放，在以后的運(yùn)動(dòng)中A、B保持相對(duì)靜止，求
（1）A在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力最大值為多少．
（2）在從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)

1

4

周期的過(guò)程中，摩擦力對(duì)A受做功為多少？（提示：對(duì)均勻變化的力求平均力可以應(yīng)用：

.

F

=

F1+F2

2

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出AB整體的加速度，再以A為研究對(duì)象，A所受靜摩擦力提供其加速度，當(dāng)系統(tǒng)加速度最大時(shí)，A所受摩擦力最大；
（2）在從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)

1

4

周期的過(guò)程中，A所受摩擦力由最大變?yōu)榱�，根�?jù)：

.

F

=

F1+F2

2

，求出A所受平均摩擦力大小，根據(jù)功的定義式即可正確解答．

解答：解：（1）當(dāng)剛釋放時(shí)，以整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得：kx=（M+m）a
此時(shí)AB加速度最大為：am=

kx

m+M

此時(shí)A受摩擦力最大，根據(jù)牛頓第二定律得：
fm=mam=

mkx

M+m

故A在運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力最大值為：f_m=

mkx

M+m

．
（2）在

1

4

周期時(shí)間內(nèi)，A受，摩擦力線性減小到零，所以根據(jù)

.

F

=

F1+F2

2

可知A受到的摩擦力平均值為：
f=

fm

2

=

mkx

2(M+m)

則摩擦力對(duì)A做的功：
W=f*x=

mkx

2(M+m)

故在從開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)

1

4

周期的過(guò)程中，摩擦力對(duì)A受做功大小為：W=

mkx

2(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律和求某個(gè)力做功等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，注意“整體、隔離”法的應(yīng)用．