Question

如圖所示，A、B兩物體的質量分別為m_A、m_B，用勁度為k的輕彈簧相連，開始時，A、B都處于靜止狀態(tài)．現對A施加一個豎直向上的力F，緩慢將A提起，直到使B恰好對地面沒有壓力．這時撤去力F，A由靜止向下運動到具有最大速度為止，重力對A做的功是（　�。�

A．m_A²g²/k

B．m_B²g²/k

C．m_A（m_A+m_B）g²/k

D．m_B（m_A+m_B）g²/k

Answer 1

分析：當B恰好對地面沒有壓力，彈簧被拉伸，此時彈力等于B的重力m_Bg，由胡克定律求出此時彈簧伸長的長度x₁，
A由靜止向下運動到具有最大速度，當彈簧的彈力等于A的重力m_Ag，A具有最大的速度．
由幾何關系求出A下降的高度．
根據功的定義求出重力對A做的功．

解答：解：當B恰好對地面沒有壓力，彈簧被拉伸，此時彈力等于B的重力m_Bg，由胡克定律得：
此時彈簧伸長的長度x₁=

mBg

k

A由靜止向下運動，當彈簧向上的彈力等于A的重力m_Ag時A具有最大的速度．
所以物塊A速度最大時彈簧被壓縮量為x₂=

mAg

k

此過程中A下降的高度h=

mBg

k

+

mAg

k

根據功的定義得出重力對A做的功w=m_Agh=m_Ag（

mBg

k

+

mAg

k

）
故選C．

點評：本題是含有彈簧的平衡問題，關鍵是分析兩個狀態(tài)彈簧的狀態(tài)和彈力，再由幾何關系研究A由靜止向下運動到具有最大速度為止，下降距離h與彈簧形變量的關系．