Question

9．一臺小型發(fā)電機(jī)的最大輸出功率為100kW，輸出電壓恒為500V，現(xiàn)用電阻率為1.8×10^-8Ω•m，橫截面積為10^-5 m²的輸電線向4×10³ m遠(yuǎn)處的輸電，要使發(fā)電機(jī)滿負(fù)荷運(yùn)行時，輸電線上的損失功率不超過發(fā)電機(jī)總功率的4%，（提示：高壓輸電的過程需要2根導(dǎo)線）求：
（1）所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是多少？
（2）如果用戶用電器的額定電壓為220V，那么所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是多少？
（3）想一想，當(dāng)深夜接入電路的用電器減少時，用電器兩端的電壓是大于、小于還是等于220V？若用電器電路中電流為100A，求此時用電器兩端的電壓數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）（2）發(fā)電機(jī)輸出功率是100kW，輸出電壓是250V，根據(jù)P=UI可計算出升壓變壓器原線圈的輸入電流I₁，在根據(jù)輸電線上的功率損失為4%，可計算出升壓變壓器副線圈的電流I₂，根據(jù)$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$即可求出升壓變壓器的匝數(shù)比；由題意可計算出用戶得到的功率，根據(jù)P=UI又可計算出降壓變壓器原線圈兩端的電壓，即可求出降壓變壓器的匝數(shù)
（3）用電器總數(shù)減少時，干路電流減小，故干路損失電壓減小，用電器兩端電壓將增大，由$\frac{U{′}_{3}}{U{′}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$求的電壓

解答 解：（1）輸電要用兩根導(dǎo)線，則輸電線的電阻為：r=ρ$\frac{2l}{S}$=1.8×10^-8×$\frac{2×4×1{0}^{3}}{1{0}^{-5}}$Ω=14.4Ω
由題意知：P_損=P×4%=（$\frac{P}{{U}^{2}}$）2r=（$\frac{1{0}^{5}}{{U}^{2}}$）2×14.4
解得：U₂=6 000 V
升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{500}{6000}$=$\frac{1}{12}$．
（2）輸電線路的電流為：I₂=$\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{1{0}^{5}}{6000}$ A=$\frac{50}{3}$ A
損失的電壓為：U_損=I₂•r=$\frac{50}{3}$×14.4 V=240 V
而降壓變壓器原線圈的電壓為：U₃=U₂-U_損=6 000 V-240 V=5 760 V
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{5760}{220}$=$\frac{288}{11}$
降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為288：11
（3）用電器總數(shù)減少時，用電器兩端電壓將增大
由題知：I₄′=100 A
則有：$\frac{I{′}_{4}}{I{′}_{3}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{288}{11}$
所以有：I_3′=$\frac{1100}{288}$
U_損′=I₃′•r=$\frac{1100}{288}$×14.4 V=55 V
而U₁、U₂不變
U₃′=U₂-U_損′=（6 000-55）V=5 945 V
由$\frac{U{′}_{3}}{U{′}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得：
U₄′=$\frac{{n}_{4}}{{n}_{3}}$×U₃′=$\frac{11}{288}$×5 945 V≈227 V．
答：（1）所用的理想升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是1：12
（2）如果用戶用電器的額定電壓為220V，那么所用的理想降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是288：11
（3）大于220 V，此時用電器兩端的電壓數(shù)值為227V

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的匝數(shù)比等于原副線圈的電壓比，以及掌握輸電線上損失的功率P_損=I²R．輸電線上損失的功率往往是突破口