Question

如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球a、b用長度不同的細(xì)繩懸掛在天花板的O點，分別給每個小球一個合適的初速度，使兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列關(guān)于兩球的說法中正確的是（　　）

A．兩球的線速度相等

B．兩球的周期相等

C．兩球的加速度相等

D．兩條細(xì)線的拉力相等

Answer 1

分析：兩個小球均做勻速圓周運動，對它們受力分析，找出向心力來源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答：解：對其中一個小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運動，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，
細(xì)線的拉力T=

mg

cosθ

，因為b球與豎直方向的夾角大于a求與豎直方向的夾角，所以b繩的拉力大，故D錯誤；
合力：F=mgtanθ   ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r    ②；
設(shè)繩子與懸掛點間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ      ③；
由①②③三式得，ω=

g h

．知角速度相等．
由T=

2π

ω

知，角速度相同，則周期相同．故B正確．
由v=wr，a球的半徑小于b球的半徑，則a球的線速度小于b球的線速度．故A錯誤．
由a=ω²r，a球的半徑小于b球的半徑，則a球的加速度小于b球的加速度．故C錯誤．
故選B．

點評：本題關(guān)鍵要對球受力分析，找向心力來源，求角速度；同時要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．