Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小物塊A在高h(yuǎn)=1.8m的水平平臺的最左端．平臺右側(cè)有一小球B從與平臺等高處由靜止開始釋放，小球B釋放的同時物塊A在水平恒力F=0.9N作用下由靜止開始向右運動，某時刻撤去力F，結(jié)果B落地時A恰好停在平臺上．已知物塊A與平臺間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，取g=10m/s²，A、B均可視為質(zhì)點，空氣阻力不計．求：
（1）物塊A的運動時間t；
（2）平臺的寬度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，A運動的時間和B運動的時間相等，B做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出F作用時和撤去時的加速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式結(jié)合時間關(guān)系求解即可．

解答 解：（1）B做自由落體運動，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}=0.6s$，根據(jù)題意可知，A運動的時間和B運動的時間相等，則物塊A的運動時間t=0.6s，
（2）F作用時，根據(jù)牛頓第二定律得可知，物塊加速度${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{0.9-0.3×1}{0.1}=6m/{s}^{2}$，
撤去拉力后，物塊加速度大小${a}_{2}=\frac{-μmg}{m}=\frac{0.3×1}{0.1}=3m/{s}^{2}$，
設(shè)F作用的時間為t₁，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁），
解得：t₁=0.2s
則平臺的寬度L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$+$\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$=0.36m
答：（1）物塊A的運動時間為0.6s；
（2）平臺的寬度L為0.36m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要抓住AB運動時間相等求解，難度適中．