Question

如圖，一足夠長的平木板靜置于水平地面上，質(zhì)量為M=4kg，從某時(shí)刻開始給木板施加一水平向右的大小為20N的恒力F，使木板開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3秒時(shí)，在木板的前端輕放一個(gè)初速度為0質(zhì)量為m=4kg的小物塊．已知物塊與木板的摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，木板與地面間的摩擦因數(shù)為μ₂=0.4，靜摩擦因數(shù)和動(dòng)摩擦因數(shù)相同，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）從物塊放到木板上算起，最少經(jīng)過多長時(shí)間木板和木塊的速度相同？
（2）木塊最終停在木板上什么位置？

Answer 1

分析：（1）放上m后用隔離法分別對(duì)M和m進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律求出兩者的加速度，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到速度相同的時(shí)間
（2）分階段根據(jù)M和m的受力情況分析M和m的運(yùn)動(dòng)情況，再逐個(gè)階段運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程求解．

解答：解：
（1）物塊放上木板前，木板受到地面的摩擦力f=Mgμ₂=16N
木板加速度a=

F-f

M

=1m/s²
經(jīng)t₀=3s加速，速度為v₀=at₀=3m/s                                 
物塊放上木板后，物塊相對(duì)于木板向左滑，而木板相對(duì)于地面向右滑，此時(shí)木板對(duì)物塊向右的滑動(dòng)摩擦力為f₁=mgμ₁=4N
物塊加速度為a₁=

μ1mg

m

=1m/s²
而地面對(duì)木板向左的滑動(dòng)摩擦力為f₂=（M+m）gμ₂=32N
木板加速度向左為a₂=

f+f1-F

M

=4m/s²
設(shè)從物塊放上木板起經(jīng)時(shí)間t₁兩物體速度相等，則有a₁t₁=v₀-a₂t₁     
代入數(shù)據(jù)得t₁=0.6s                                               
（2）從物塊放上木板到兩物體速度相等，物塊向右位移s₁=

1

2

a₁t₁²=0.18m
木板向右位移s₁?=v₀ t₁-

1

2

a₂t₁²=1.08m
物塊相對(duì)木板向左滑行l(wèi)₁=s₁?-s₁=0.9m                            
此時(shí)兩物體共同速度v₁=a₁t₁=0.6m/s
若此后兩物體保持相對(duì)靜止，則受地面摩擦力而減速的加速度為a?=gμ₂=4m/s²
而物塊受到木板摩擦力提供的加速度最大為a₁=1m/s²
所以此后兩物體并不能保持相對(duì)靜止，物塊減速的加速度較小而相對(duì)木板向右滑行
物塊減速的加速度為a₁?=a₁=1m/s²
而木板減速的加速度為a₂?=

f2-f1-F

M

=2m/s²                         
木板停下來所需時(shí)間t₂=v₁/a₂?=0.3s
兩物體速度相等到木板停止運(yùn)動(dòng)過程中物塊滑行距離s₂=v₁ t₂-

1

2

a₁?t₂²=0.135m
物塊末速度v₂=v₁-a₁?t₂=0.3m/s
木板滑行距離s₂?=v₁t₂-

1

2

a₂?t₂²=0.09m
物塊相對(duì)木板向右滑行l(wèi)₂=s₂-s₂?=0.045m                           
之后木板靜止，木塊在木板上以加速度a₁?繼續(xù)減速直至停下
滑行距離l₃=

v22

2a1′

=0.045m                                         
綜上所述，整個(gè)過程結(jié)束時(shí)物塊距木板右端的距離
l=l₁-l₂-l₃=0.81m  
答：（1）從物塊放到木板上算起，最少經(jīng)過0.6s木板和木塊的速度相同．
（2）木塊最終停在木板上距離木板右端0.81m的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是隔離法對(duì)木板和木塊受力分析時(shí)正確判斷木板所受的摩擦力大小和方向，難點(diǎn)是木塊與木板間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，處理時(shí)要統(tǒng)一參照物．