Question

5．如圖，兩平行不計內(nèi)阻的直線金屬導(dǎo)軌頂端用電阻R=0.2Ω連接，兩導(dǎo)軌及導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=37°（sin7°=0.6），導(dǎo)軌間距為d=10cm，導(dǎo)軌所在空間存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場B=0.1T．一金屬桿與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，從離導(dǎo)軌底端距離為L=20cm的位置由靜止開始沿導(dǎo)軌滑下，達(dá)到穩(wěn)定速度后滑離導(dǎo)軌．已知金屬桿質(zhì)量m=0.1kg，其電阻r=0.10Ω，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）該過程中通過電阻R的電量q；
（2）該過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合電荷量的計算公式求解電荷量的多少；
（2）根據(jù)共點力的平衡條件求解下滑的最大速度，再根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能，根據(jù)能量分配關(guān)系求解該過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

解答 解：（1）下滑過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得平即感應(yīng)電動勢為：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得平均電流強度為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}•△t$，
聯(lián)立解得：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BdL}{r+R}=\frac{0.1×0.1×0.2}{0.1+0.2}C=\frac{20}{3}C≈6.67C$；
（2）金屬桿下滑過程中受到的摩擦力為：f=μmgcosθ，
根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得安培力為：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)共點力的平衡條件可得：mgsinθ=μmgcosθ+BIL，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s，
根據(jù)能量守恒定律可得下滑過程中產(chǎn)生的電能為：
E=mgLsinθ-fL-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E=2.2J；
電能在電路中按電阻正比分配，因此R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q=$\frac{R}{R+r}E=\frac{22}{15}J≈1.47J$．
答：（1）該過程中通過電阻R的電量為6.67C；
（2）該過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.47J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．