Question

9．兩質量相同的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑之比r₁：r₂=2：1，則關于兩衛(wèi)星的下列說法正確的是（　�。�

• A． 向心加速度之比為a₁：a₂=1：4
• B． 角速度之比為ω₁：ω₂=2：1
• C． 動能之比為${E}_{{k}_{1}}$：${E}_{{k}_{2}}$=2：1
• D． 機械能之比為E₁：E₂=1：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出向心加速度、線速度、角速度的表達式，從而得出向心加速度、角速度、線速度之比，結合線速度之比得出動能之比．根據(jù)變軌的原理確定機械能的變化．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比r₁：r₂=2：1，則向心加速度之比a₁：a₂=1：4，角速度之比${ω}_{1}：{ω}_{2}=1：2\sqrt{2}$，線速度之比${v}_{1}：{v}_{2}=1：\sqrt{2}$，故A正確，B錯誤．
C、因為衛(wèi)星的線速度之比${v}_{1}：{v}_{2}=1：\sqrt{2}$，根據(jù)${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，動能之比E_k1：E_k2=1：2，故C錯誤．
D、衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道，機械能增加，則機械能之比不可能為1：1，故D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力的這一重要理論，知道線速度、角速度、向心加速度、周期等物理量與軌道半徑的關系，并能靈活運用．