Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一“L”形的由絕緣材料制成的硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場(chǎng)中．管的水平部分長(zhǎng)為l₁=0.2m，管的水平部分離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長(zhǎng)為l₂=0.1m．一帶正電的小球a從管口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過(guò)管的彎曲部分（長(zhǎng)度極短可不計(jì)）時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，小球在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力大小為重力的一半．一個(gè)與小球a質(zhì)量相同且不帶電的小球b靜止在管口B處，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)與小球b 相碰并粘在一起（g=10m/s²）求：
（1）小球a運(yùn)動(dòng)到管口B處與小球b相碰前的速度的大小；
（2）碰后小球著地點(diǎn)與管口B的水平距離s．

Answer 1

分析：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理列式求解；
（2）球a、b碰撞，由動(dòng)量守恒列出等式，小球離開(kāi)B點(diǎn)后，水平方向只受電場(chǎng)力（恒力），故做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向只受重力，故做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，時(shí)間相等，根據(jù)豎直分位移求出時(shí)間，再求出水平分位移．

解答：解：（1）小球a從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
對(duì)小球由動(dòng)能定理有：

1

2

mv²-0=mgl₂+F_電l₁，
由于小球在電場(chǎng)中受到的靜電力大小為重力的一半，即：F_電=

1

2

mg     
代入數(shù)據(jù)可得：v=2.0m/s
小球a運(yùn)動(dòng)到管口B處與小球b相碰前的速度的大小是2.0m/s．
（2）小球a運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)與小球b相碰并粘在一起，設(shè)相碰后的共同速度是v_共，
規(guī)定向右為正方向，根據(jù)球ab系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv=2mv_共
球a、b碰后粘在一起，水平方向只受電場(chǎng)力（恒力），故做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
豎直方向只受重力，故做自由落體運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：
豎直方向：h=

1

2

gt²
水平方向：s=v_共t+

1

2

at²
水平方向加速度a=

qE

2m

解得：水平距離s=2.25m
答：（1）小球a運(yùn)動(dòng)到管口B處與小球b相碰前的速度的大小是2.0m/s；
（2）碰后小球著地點(diǎn)與管口B的水平距離是2.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)小球各個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，對(duì)A到B過(guò)程，由于為曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理，對(duì)離開(kāi)B后的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，化曲為直研究！