Question

20．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩個用相同材料、相同粗細(xì)的導(dǎo)線繞制的單匝閉合正方形線圈l和2，其邊長L₁＞L₂，在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再逐漸完全進(jìn)入磁場，最后落到地面．運(yùn)動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界．設(shè)線圈l、2落地時的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運(yùn)動時產(chǎn)生的熱世分別為Q₁、Q₁，通過線圈截面的電荷量分別為q₁、q₂，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁＞q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂，q₁=q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁=q₂
• D． v₁=v₂，Q₁＜Q₂，q₁＜q₂

Answer 1

分析 線圈進(jìn)入磁場之前，均做自由落體運(yùn)動，因下落高度一致，可知兩線圈會以同樣的速度進(jìn)入磁場，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場邊界時的感應(yīng)電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結(jié)合牛頓第二定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細(xì)無關(guān)，從而判斷出兩線圈進(jìn)入時運(yùn)動是同步的，直到線圈2完全進(jìn)入磁場后，線圈做勻加速運(yùn)動，可得出落地速度的大小關(guān)系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機(jī)械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線圈的質(zhì)量有關(guān)，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析電量的關(guān)系．

解答 解：線圈從同一高度下落，到達(dá)磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，受到磁場的安培力大小為：
 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由電阻定律有：R=ρ $\frac{4L}{S}$（ρ為材料的電阻率，L為線圈的邊長，S為導(dǎo)線的橫截面積），線圈的質(zhì)量m=ρ₀S•4L，（ρ₀為材料的密度）．
當(dāng)線圈的下邊剛進(jìn)入磁場時其加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$
聯(lián)立得，加速度為：
  a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$
由上式分析得知，線圈1和2進(jìn)入磁場的過程先同步運(yùn)動，由于當(dāng)線圈2剛好全部進(jìn)入磁場中時，線圈1由于邊長較長還沒有全部進(jìn)入磁場，線圈2完全進(jìn)入磁場后做加速度為g的勻加速運(yùn)動，而線圈1仍先做加速度小于g的變加速運(yùn)動，完全進(jìn)入磁場后再做加速度為g的勻加速運(yùn)動，勻加速運(yùn)動的位移相同，所以落地速度v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場區(qū)域的高度），因為m₁＞m₂，v₁＜v₂，所以可得 Q₁＞Q₂．
根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$∝L知，q₁＞q₂．
故選：A．

點(diǎn)評 本題要注意分析物體的運(yùn)動狀態(tài)及能量變化關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)在于分析線圈進(jìn)入磁場的過程，由牛頓第二定律得到加速度關(guān)系，分析物體的運(yùn)動情況關(guān)系．