Question

20．如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)用相同材料、相同粗細(xì)的導(dǎo)線(xiàn)繞制的單匝閉合正方形線(xiàn)圈l和2，其邊長(zhǎng)L₁＞L₂，在距磁場(chǎng)上界面h高處由靜止開(kāi)始自由下落，再逐漸完全進(jìn)入磁場(chǎng)，最后落到地面．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場(chǎng)上邊界．設(shè)線(xiàn)圈l、2落地時(shí)的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱世分別為Q₁、Q₁，通過(guò)線(xiàn)圈截面的電荷量分別為q₁、q₂，不計(jì)空氣阻力，則（　�。�

• A． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁＞q₂
• B． v₁=v₂，Q₁=Q₂，q₁=q₂
• C． v₁＜v₂，Q₁＞Q₂，q₁=q₂
• D． v₁=v₂，Q₁＜Q₂，q₁＜q₂

Answer 1

分析 線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)之前，均做自由落體運(yùn)動(dòng)，因下落高度一致，可知兩線(xiàn)圈會(huì)以同樣的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出進(jìn)入磁場(chǎng)邊界時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而表示出受到磁場(chǎng)的安培力．由電阻定律表示出兩線(xiàn)圈的電阻，結(jié)合牛頓第二定律表示出加速度，可分析出加速度與線(xiàn)圈的粗細(xì)無(wú)關(guān)，從而判斷出兩線(xiàn)圈進(jìn)入時(shí)運(yùn)動(dòng)是同步的，直到線(xiàn)圈2完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，線(xiàn)圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，可得出落地速度的大小關(guān)系．由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可知，損失的機(jī)械能（轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能）與線(xiàn)圈的質(zhì)量有關(guān)，從而判斷出產(chǎn)生的熱量大．由q=$\frac{△Φ}{R}$分析電量的關(guān)系．

解答 解：線(xiàn)圈從同一高度下落，到達(dá)磁場(chǎng)邊界時(shí)具有相同的速度v，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，受到磁場(chǎng)的安培力大小為：
 F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由電阻定律有：R=ρ $\frac{4L}{S}$（ρ為材料的電阻率，L為線(xiàn)圈的邊長(zhǎng)，S為導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積），線(xiàn)圈的質(zhì)量m=ρ₀S•4L，（ρ₀為材料的密度）．
當(dāng)線(xiàn)圈的下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其加速度為：a=$\frac{mg-F}{m}$=g-$\frac{F}{m}$
聯(lián)立得，加速度為：
  a=g-$\frac{{B}^{2}v}{16ρ{ρ}_{0}}$
由上式分析得知，線(xiàn)圈1和2進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程先同步運(yùn)動(dòng)，由于當(dāng)線(xiàn)圈2剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)，線(xiàn)圈1由于邊長(zhǎng)較長(zhǎng)還沒(méi)有全部進(jìn)入磁場(chǎng)，線(xiàn)圈2完全進(jìn)入磁場(chǎng)后做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，而線(xiàn)圈1仍先做加速度小于g的變加速運(yùn)動(dòng)，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后再做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移相同，所以落地速度v₁＜v₂．
由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}$mv²（H是磁場(chǎng)區(qū)域的高度），因?yàn)閙₁＞m₂，v₁＜v₂，所以可得 Q₁＞Q₂．
根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{ρ\frac{4L}{S}}$∝L知，q₁＞q₂．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要注意分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及能量變化關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)在于分析線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，由牛頓第二定律得到加速度關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況關(guān)系．