如圖4－3－13所示為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧．投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去．設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時，對管壁的作用力恰好為零．不計魚餌在運動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能．已知重力加速度為g.求：

(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時的速度大小v1；

(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep；

(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO′在90°角的范圍內(nèi)來回緩慢轉(zhuǎn)動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質(zhì)量在m到m之間變化，且均能落到水面．持續(xù)投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？

解析　(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，

則mg＝m                                                                                                   ①

由①式解得

v1＝                                                                                                                ②

(2)彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能，

由機(jī)械能守恒定律有

Ep＝mg(1.5R＋R)＋mv12                                                                                                                                                                 ③

由②③式解得

Ep＝3mgR                                                                                                          ④

(3)不考慮因緩慢轉(zhuǎn)動裝置對魚餌速度大小的影響，

質(zhì)量為m的魚餌離開管口C后做平拋運動，

設(shè)經(jīng)過t時間落到水面上，

離OO′的水平距離為x1，

由平拋運動規(guī)律有

4．5R＝gt2                                                                                                                                                                                                        ⑤

x1＝v1t＋R                                                                                                                ⑥

由⑤⑥式解得x1＝4R                                                                                         ⑦

當(dāng)魚餌的質(zhì)量為m時，

設(shè)其到達(dá)管口C時速度大小為v2，

由機(jī)械能守恒定律有

Ep＝mg(1.5R＋R)＋v22                                                                                                                                                     ⑧

由④⑧式解得v2＝2                                                                                         ⑨

質(zhì)量為m的魚餌落到水面上時，

設(shè)離OO′的水平距離為x2，則

x2＝v2t＋R                                                                                                                ⑩

由⑤⑨⑩式解得x2＝7R

魚餌能夠落到水面的最大面積

S＝(πx22－πx12)＝πR2(或8.25πR2)．

答案　(1)

(2)3mgR

(3)πR2(或8.25πR2)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在“用雙縫干涉測光的波長”的實驗中，雙縫間距d＝0.4 mm，雙縫到光屏間的距離l＝0.5 m，用某種單色光照射雙縫得到干涉條紋如圖14－5－13所示，分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺讀數(shù)也如圖中所給出，則：

(1)分劃板在圖中A、B位置時游標(biāo)卡尺讀數(shù)分別為xA＝________mm，xB＝________mm，相鄰兩條紋間距Δx＝________mm；

(2)波長的表達(dá)式λ＝________(用Δx、l、d表示)，該單色光的波長λ＝________m；

(3)若改用頻率較高的單色光照射，得到的干涉條紋間距將________(填“變大”、“不變”或“變小”)．

圖14－5－13

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如圖4－3－13所示，沿水平方向做勻加速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1 kg.(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

圖4－3－13

 (1)求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況．

(2)求懸線對球的拉力．

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 (2013·江蘇南通模擬)將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動能Ek隨時間t變化的圖象如圖4－3－13所示，不計空氣阻力，取g＝10 m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是  (　　)．

A．小球的質(zhì)量

B．小球的初速度

C．最初2 s內(nèi)重力對小球做功的平均功率

D．小球拋出時的高度

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某同學(xué)利用如圖4－5－12所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律．該同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點到第一個點的距離h，并正確求出打相應(yīng)點時的速度v.各計數(shù)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)見下表：

計數(shù)點

1

2

3

4

5

6

7

h/m

0.124

0.194

0.279

0.380

0.497

0.630

0.777

v/(m·s－1)

 

1.94

2.33

2.73

3.13

3.50

v2/(m2·s－2)

 

3.76

5.43

7.45

9.80

12.3

請在圖4－5－13坐標(biāo)中，描點作出v2－h圖線；由圖線可知，重錘下落的加速度g′＝________ m/s2(保留三位有效數(shù)字)；若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?i>g＝9.80 m/s2，根據(jù)作出的圖線，能粗略驗證自由下落的重錘機(jī)械能守恒的依據(jù)是____________________________________________．

圖4－5－12

圖4－5－13

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