(2009?黃岡模擬)第七屆中國國際航空航天博覽會于2008年11月4日~9日在廣東省珠海市航展中心隆重舉行.在航展上我國第一種自行設(shè)計并裝備部隊使用的第三代戰(zhàn)斗機殲-10戰(zhàn)機展示了優(yōu)異的性能,其中短距起飛能力就格外引人矚目.在飛行表演中殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s就達到起飛速度騰空而起,有人預(yù)測它將成為中國未來航空母艦的艦載機.若殲-10戰(zhàn)機在甲板長為L(L<s)的航空母艦上起飛速度和陸地上相同,且起飛過程都簡化為勻加速運動.則有兩種方法助其正常起飛,方法一:在航空母艦靜止的情況下,用彈射系統(tǒng)給飛機以一定的初速度;方法二:起飛前先讓航空母艦沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行.求:
(1)第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度;
(2)第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度.
分析:(1)飛機起飛過程做勻加速運動,由殲-10戰(zhàn)機在t時間內(nèi)滑行s達到起飛速度,由運動學(xué)公式求出起飛的加速度和速度.根據(jù)速度-位移關(guān)系公式求出第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度;
(2)第二種方法中,航空母艦勻速行駛,飛機起飛時飛機與航母的位移之差不大于L,由位移公式分別列出飛機和航母的位移與時間的關(guān)系,聯(lián)立即可求出第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度.
解答:解:設(shè)飛機起飛的加速度為a,起飛速度為vt則有:
    s=
0+vt
2
t
  ①
    vt=at      ②
(1)設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0,
有:
v
2
t
-
v
2
0
≤2aL  ③
由①~③得:v0
2
t
s(s-L)

所以彈射系統(tǒng)使飛機具有的初速度為v0=
2
t
s(s-L)

(2)設(shè)航空母艦的速度為v1,飛機起飛時間為t1,該時間內(nèi)航空母艦的位移為s1,飛機的位移為s2,
對航空母艦有:
 s1=v1t1      ④
對飛機有:s2=
v1+vt
2
t1
     ⑤
  t1=
vt-v1
a
     ⑥
兩者位移關(guān)系:L≥s2-s1       ⑦
由①②及④~⑦式可得:v1
2(s-
sL
)
t
            
所以航空母艦沿飛機起飛方向的速度至少為v1=
2(s-
sL
)
t

答:
(1)第一種方法中彈射系統(tǒng)使飛機具有的最小速度是
2
t
s(s-L)

(2)第二種方法中航空母艦勻速運動的最小速度是
2(s-
sL
)
t
點評:本題要抓住飛機起飛速度和加速度不變這個隱含條件,運用運動學(xué)公式求解,同時,要抓住第二種方法中飛機和航線的位移關(guān)系,進行綜合分析.
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2
1
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3
1
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4
2
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1
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