Question

【題目】如圖所示，光滑地面上有P、Q兩個固定擋板，A、B是兩擋板連線的三等分點(diǎn)．A點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的靜止小球，P擋板的右側(cè)有一質(zhì)量為m1的等大小球以速度v0向右運(yùn)動．小球與小球、小球與擋板間的碰撞均沒有機(jī)械能損失，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)．已知兩小球之間的第二次碰撞恰好發(fā)生在B點(diǎn)處，則兩小球的質(zhì)量之比m1：m2可能為（　�。�

A.3：1
B.1：3
C.1：5
D.1：7

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：①若碰后球1的速度方向與原來的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，兩球在B點(diǎn)相遇，是球2反彈后在B點(diǎn)相遇，有：v2t=3v1t，即：v2=3v1．

根據(jù)動量守恒得，m1v0=m1v1+m2v2，根據(jù)機(jī)械能守恒得：

，

聯(lián)立解得m1=3m2．故A符合題意．

②若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈在B點(diǎn)追上球2，

則有：v1t=3v2t，即：v1=3v2．

根據(jù)動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根據(jù)機(jī)械能守恒得： ，

聯(lián)立解得：m2=7m1．故D符合題意．

③若碰撞后球1的速度方向與原來的方向相反，與擋板碰后反彈、球2與擋板碰后反彈在B點(diǎn)相遇，

則有：v1t=v2t，即：v1=v2，

根據(jù)動量守恒得：m1v0=﹣m1v1+m2v2，

根據(jù)機(jī)械能守恒得： ，

聯(lián)立解得：m2=3m1．故B符合題意．

故答案為：ABD．

兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞前后瞬間動量守恒，機(jī)械能守恒，結(jié)合碰撞后兩球運(yùn)動的可能性分析判斷。解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞的特點(diǎn)，動量守恒，機(jī)械能守恒，結(jié)合兩球碰后的速度大小的關(guān)系和方向，運(yùn)行動量守恒和機(jī)械能守恒綜合求解。