Question

如圖，在豎直平面內(nèi)x軸下方有磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，一個帶電小球從y軸上P（o．h）點(diǎn)以初速V豎直向下拋出，小球穿過x軸后恰好作勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g．求：（不知小球質(zhì)量和電量）
（1）小球作圓周運(yùn)動的半徑．
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)開始計時，在什么時刻向下穿過x軸．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)粒子機(jī)械能守恒定律列式，再由重力與電場力相平衡，洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式與圓弧運(yùn)動的周期公式，可求出時間，從而求解結(jié)果．
解答：解：（1）帶電粒子由P到O，機(jī)械能守恒
即 ①
又∵mg=qE②
③
由①②③得：
（2）由P-O時間為t₁
則有：④
粒子在電磁場中轉(zhuǎn)半圓的時間為t₂
則有：⑤
粒子向上離開電磁場到返回電磁時間為t₃
則有：⑥
那么粒子向下通過x軸的時間t
所以：t=t₁+n（t₂+t₃）⑦
由①②③④⑤⑥⑦解得：n=0、1、2、3…
答：（1）小球作圓周運(yùn)動的半徑：．
（2）小球從P點(diǎn)出發(fā)開始計時，在：n=0、1、2、3…時刻向下穿過x軸．
點(diǎn)評：考查機(jī)械能守恒定律的條件與應(yīng)用，掌握由洛倫茲力提供向心力來做勻速圓周運(yùn)動的處理規(guī)律，理解通過運(yùn)動學(xué)公式與圓弧運(yùn)動的周期公式求時間的方法．