Question

8．把火星和地球都視為質量均勻的球體，已知火星和地球兩者的半徑之比為p，又知火星表面和地球表面的重力加速度之比為q，則火星和地球兩者的密度之比為$\frac{q}{p}$．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力得出天體質量的表達式，結合天體的體積求出密度的表達式，從而得出火星和地球的密度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
則天體的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，
因為火星表面和地球表面的重力加速度之比為q，火星和地球兩者的半徑之比為p，則火星和地球兩者的密度之比為$\frac{q}{p}$．
故答案為：$\frac{q}{p}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力這一重要理論，并能靈活運用，基礎題．