Question

（2012?閔行區(qū)三模）如圖（a）所示，在電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B（可被視為質(zhì)點(diǎn)），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場方向垂直的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，小球A、B與軸O間的距離分別為l、2l，其中小球B上帶有電量為q的正電荷，小球A不帶電．將輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到水平方向后，無初速釋放，若已知

.

mg

=

3

6

．

求：（1）輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到何位置時(shí)，小球A、B的速率達(dá)到最大．
（2）若l=

3

米，小球A、B的最大速率為多少？
某同學(xué)是這樣解的：（1）目前輕桿無法平衡，在小球A、B的帶動(dòng)下，開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，小球B所受的電場力與重力的合力恰與桿平行，如圖（b）所示，所以tanθ=qE/mg=…，
（2）對從a圖位置到b圖位置過程用動(dòng)能定理求出A、B兩球的最大速率．你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請完成計(jì)算；若不正確，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）解題方法不正確，因?yàn)楫?dāng)小球A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)．根據(jù)力矩平衡列式求解；
（2）對從a圖位置到b圖位置過程用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）解題方法不正確
因?yàn)楫?dāng)小球A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)．
當(dāng)系統(tǒng)處于力矩平衡時(shí)：M_GA+M_電=M_GB
設(shè)此時(shí)輕桿與豎直方向夾角為θ，則
mglsinθ+Eq2lcosθ=2mglsinθ
解得：tanθ=

3

3

θ=30°
（2）對從a圖位置到b圖位置過程用動(dòng)能定理得：
2mglcos30°-mglcos30°-2qEsin30°=

1

2

mv_A²+

1

2

m（2v_A）²
解得：v_A=2m/s
v_B=2v_A=4m/s
答：（1）輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直方向成30°時(shí)，小球A、B的速率達(dá)到最大．
（2）若l=

3

米，小球A的最大速率為2m/s，B的最大速率為4m/s．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要注意當(dāng)小球A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)，難度適中．