Question

11．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）．求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第三定律得到物塊在最高點受到的支持力范圍，然后由牛頓第二定律求得速度范圍，再對整個運動過程應(yīng)用機械能守恒即可求得高度范圍．

解答 解：物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg，那么由牛頓第三定律可得：在該最高點物塊受到的支持力不能超過5mg；
對物塊在最高點應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{v}^{2}}{R}≤mg+5mg=6mg$
所以，物塊在最高點的動能范圍為：$\frac{1}{2}mgR≤\frac{1}{2}m{v}^{2}≤3mgR$；
滑塊在整個運動過程中只有重力做功，故機械能守恒定律，所以有：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，$\frac{1}{2}R≤h-2R≤3R$
所以，$\frac{5}{2}R≤h≤5R$；
答：物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍為$\frac{5}{2}R≤h≤5R$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．