Question

5．如圖，用一塊長L₁=1m的木板在墻和桌面間架設(shè)斜面，桌面長L₂=1.5m．斜面與水平桌面的傾角θ可在0～60°間調(diào)節(jié)后固定．將小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，忽略物塊在斜面與桌面交接處的能量損失．重力加速度取10m/s²．求：
（1）在圖上畫出物塊在斜面上的受力分析圖；
（2）求θ角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；
（3）當θ增大到30°時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況：重力、斜面的支持力和摩擦力，再畫出受力分析圖；
（2）當物塊所受的靜摩擦力恰好達到最大值時，物塊開始沿斜面下滑，根據(jù)共點力平衡求出物體能沿斜面開始下滑時斜面的傾角．
（2）對全過程運用動能定理，求出物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂．

解答 解：（1）物塊在斜面上的受力分析圖如下圖所示．

（2）當物塊所受的靜摩擦力恰好達到最大值時，物塊開始沿斜面下滑，此時摩擦力大小為 f=μ₁N=μ₁mgcosθ；
由平衡條件有 mgsinθ=f
聯(lián)立解得 μ₁=tanθ
得 θ=arctan$\frac{1}{5}$
所以θ角增大到arctan$\frac{1}{5}$時，物塊能從斜面開始下滑．
（3）當θ增大到30°時，物塊恰能停在桌面邊緣時，對全過程運用動能定理得：
  mgL₁sin30°-μ₁mgcos30°•L₁-μ₂mg（L₂-L₁cos30°）=0-0，
代入數(shù)據(jù)解得  μ₂=$\frac{6+\sqrt{3}}{15}$≈0.515．
答：
（1）在圖上畫出物塊在斜面上的受力分析圖如圖；
（2）θ角增大到arctan$\frac{1}{5}$時，物塊能從斜面開始下滑；
（3）當θ增大到30°時，物塊恰能停在桌面邊緣，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ₂是0.515．

點評 本題考查了共點力平衡和動能定理的綜合運用，對于第三問，也可以運用動力學(xué)知識求解，但是沒有動能定理處理簡潔．