Question

【題目】為研究運(yùn)動(dòng)物體所受的空氣阻力，某研究小組的同學(xué)找來一個(gè)傾角可調(diào)、斜面比較長且表面平整的斜面體和一個(gè)滑塊，并在滑塊上固定一個(gè)高度可升降的風(fēng)帆。他們讓帶有風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，下滑過程帆面與滑塊運(yùn)動(dòng)方向垂直。假設(shè)滑塊和風(fēng)帆總質(zhì)量為.滑塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為，斜面的傾角，重力加速度為g，帆受到的空氣阻力與帆的運(yùn)動(dòng)速率的平方成正比，即。

（1）寫出滑塊下滑過程中加速度的表達(dá)式；

（2）求出滑塊下滑的最大速度的表達(dá)式；

（3）若，斜面傾角， 取，滑塊從靜止下滑的速度圖象如圖所示，圖中的斜線是時(shí)圖線的切線，由此求出的值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度；圖象的坐標(biāo)表示速度，由圖可求得最大值；分析物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度；抓住初始時(shí)刻的加速度大小，以及最大速度為2m/s，結(jié)合加速度的表達(dá)式求出動(dòng)摩擦因數(shù)和k的大小。

(1) 滑塊所受的合力為：F合=mgsinθ-μmgcosθ-Ff，根據(jù)牛頓第二定律得，滑塊的加速度為： ；

(2)當(dāng)a=0時(shí)速度最大， ；

(3)當(dāng)v=0時(shí)， ，解得

最大速度， ，解得。

點(diǎn)晴：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道加速度為零時(shí)，速度最大。