Question

5．2014年12月份山東省降了大量雨夾雪，造成大霧彌漫，青蘭高速山東段發(fā)生了39起車禍，現(xiàn)分析如下：
A、B兩汽車，在同一高速公路上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車s₀=60m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過s=180m才能停止，問：
（1）B車剎車的加速度為多少？
（2）B車剎車時，A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出B車剎車的加速度．
（2）根據(jù)速度時間公式求出兩車速度相等的時間，結(jié)合位移公式求出兩車的位移，通過位移關系判斷兩車是否相撞．若不相撞，速度相等時有最近距離．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式$0-{{v}_{B}}^{2}=2as$得，
a=$\frac{-{{v}_{B}}^{2}}{2s}=\frac{-900}{360}$=-2.5m/s²．
（2）當AB兩車速度相等時，即v_B+at=v_A，求得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-30}{-2.5}s=8s$．
此時${s}_{B}={v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×2.5×64m$=160m，
A的位移s_A=v_At=10×8m=80m．
因為s_B＞s_A+s₀，所以兩車相撞．
設經(jīng)過時間t₁相撞，此時${s}_{B}={v}_{B}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
s_A=v_At₁，
s_B=s_A+s₀，
代入數(shù)據(jù)求得：t₁=4s．
答：（1）B車剎車的加速度為-2.5m/s²；
（2）兩車會相撞，經(jīng)過4s相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵知道位移關系，結(jié)合運動學公式靈活求解，對于速度大者減速追及速度小者，不相撞的臨界情況是速度相等時，恰好不相撞．