Question

16．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v₁，摩托艇在靜水中的航速為v₂，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d．若戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，所走的位移為d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$．

Answer 1

分析 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，分運(yùn)動(dòng)為船相對于靜水的運(yùn)動(dòng)和隨著水一起的運(yùn)動(dòng)；渡河時(shí)間短，故船相對于靜水的速度方向垂直與河岸．

解答 解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖所示：

圖中B為摩托艇登陸地點(diǎn)．要在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，v₂應(yīng)垂直河岸，由幾何關(guān)系有：
OB=OA•tanθ=dtanθ   ①
而tanθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$         ②
故OB=$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$
AB=$\sqrt{nccon1d^{2}+（OB）^{2}}$=$\sqrt{qyhw1im^{2}+（{\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}）}^{2}}$=d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$
故答案為：$\frac{d{v}_{1}}{{v}_{2}}$，d$\sqrt{1+（\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}）^{2}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是找到合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，知道船的指向與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，基礎(chǔ)問題．