Question

13．如圖（a）所示，一個(gè)半徑為r₁，匝數(shù)為n，電阻值為R的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R₁連接成閉合回路，導(dǎo)線的電阻不計(jì)，在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖線如圖（b）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀，關(guān)于0至t₁時(shí)間內(nèi)的下列分析，正確的是（　　）

• A． R₁中電流的方向由a到b
• B． 電流的大小為$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$
• C． 線圈兩端的電壓為$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{1}^{2}}{3{t}_{0}}$
• D． 通過電阻R₁的電荷量$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$

Answer 1

分析 由B-t圖象的斜率讀出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率$\frac{△B}{△t}$，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷出感應(yīng)電流的方向．
根據(jù)歐姆定律，求得電壓值；
再由公式q=It求出通過電阻R₁上的電量q．

解答 解：AB、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△φ}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=nπr₂²$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
總電流I=$\frac{E}{R+2R}$=$\frac{E}{3R}$=$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3R{t}_{0}}$，
根據(jù)楞次定律可知，流經(jīng)R₁的電流方向由b→a，故A錯(cuò)誤，B正確； 
C、根據(jù)歐姆定律，則線圈兩端的電壓，即為電阻R₁的電壓，則U=I×2R=$\frac{2nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}}{3{t}_{0}}$，故C錯(cuò)誤；
D、流經(jīng)R₁的電量q=I•t₁=$\frac{nπ{B}_{0}{r}_{2}^{2}{t}_{1}}{3R{t}_{0}}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電量表達(dá)式的綜合應(yīng)用，應(yīng)用法拉第定律時(shí)要注意s是有效面積，并不等于線圈的面積．