Question

如圖所示，位于豎直平面上的

1

4

圓弧形光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為2m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到B點(diǎn)的速度為

2gR

，最后落在地面上的C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力．求：
①小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
②小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多大？
③比值R/H為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B的水平距離最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少．

Answer 1

分析：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式列式求解；
（2）小球從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；
（3）利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析水平位移的表達(dá)式即可求解水平位移的最大值．

解答：解：①小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，由公式可得：
FNB-mg=m

v 2 B

R

解得：F_NB=3mg；
②小球離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：H-R=

1

2

gt2
水平方向有：S=v_Bt
解以上兩式得：S=2

(H-R)R

；
③由S=2

(H-R)R

，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，
當(dāng)H-R=R（即

R

H

=

1

2

）時(shí)，S有最大值，
其最大值為：Sm=2

R2

=2R=H；
答：①小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為3mg；
②小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為2

(H-R)R

；
③比值R/H為

1

2

時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B的水平距離最遠(yuǎn)，該水平距離最大值是H．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過程分析清楚，然后選擇向心力公式和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力．